From Wikipedia, the free encyclopedia
Un capicua (de cap i cua) és un nombre que no varia si se n'inverteixen les xifres. També es pot anomenar palíndrom, però el mot capicua es refereix especialment als nombres. El seu origen és del segle xix a Barcelona, probablement a partir d'una jugada de dòmino en la que es guanya la partida col·locant l'última fitxa en qualsevol dels dos extrems.
L'atractiu del nombre capicua fa que se li suposi que porta bona sort, i és buscat pels col·leccionistes de bitllets de tota classe.
La conjectura capicua diu, o millor "deia", que si a un nombre natural se li suma el nombre que resulta d'invertir-ne l'ordre dels dígits, directament o després de diferents passos repetint el procés, s'obté un nombre capicua. El procés s'anomena d'"inversió i suma" i el resultat, "capicua retardat" (cada iteració seria un "retard").[1] Exemples:
De fet, el 89 és, d'entre els nombres inferiors a 10.000 que produeixen un capicua retardat, el que en necessita més iteracions.[1]
El 24 de gener del 2017 es va difondre el major capicua retardat obtingut fins aleshores: un capicua de 119 dígits resultant d'aplicar 261 iteracions d'inversió i suma al nombre 1.999.291.987.030.606.810 (successió A281509 a l'OEIS).
La conjectura capicua no sembla complir-se per a molts nombres, als quals s'anomena nombre Lychrel. De fet se'ls ha de considerar "potencials" nombres Lychrel, ja que no se n'ha demostrat l'existència en base 10.[2] El menor de tos ells és el 196 que dona nom a l'algoritme 196, denominació equivalent al procés esmentat d'inversió i suma, però fent referència a la seva aplicació a aquest nombre.[3] El més lluny que s'ha arribat, amb el 196, és a completar 1.000.000.000 iteracions obtenint un nombre de 413.930.770 dígits que "encara" no és capicua.[4]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.