Anell euclidià
From Wikipedia, the free encyclopedia
Un anell euclidià, en matemàtiques i més precisament en àlgebra, en la teoria dels anells, és un tipus particular d'anell commutatiu unitari íntegre. Un anell és anomenat euclidià si és possible definir-hi una divisió euclidiana.
Aquesta propietat és rica en conseqüències: un anell euclidià és sempre principal, verifica la identitat de Bézout, el lema d'Euclides, és factorial i satisfà les condicions del teorema fonamental de l'aritmètica. Així es troben tots els resultats de l'aritmètica elemental i més específicament de l'aritmètica modular, però en un marc més general.
L'anell euclidià més clàssic és el dels enters, però també hi ha el dels enters de Gauss o també un altre anell, que permet construir una aritmètica vinculada al nombre auri i que explica nombroses propietats d'aquest irracional. L'anell dels polinomis amb coeficients en els nombres reals o complexos, i més en general en qualsevol cos commutatiu és també euclidià, donant així a llum a una aritmètica dels polinomis.