![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Fourier_Series.svg/langca-640px-Fourier_Series.svg.png&w=640&q=50)
Anàlisi harmònica
estudi de les superposicions en matemàtiques / From Wikipedia, the free encyclopedia
L'anàlisi harmònica o anàlisi de Fourier o anàlisi harmònica de Fourier[1] és la branca de les matemàtiques que estudia la representació de les funcions o dels senyals com a superposició d'ones de base. Estudia la representació de funcions periòdiques en base a la suma i la integració de desenvolupaments en sèrie de funcions trigonomètriques elementals.[2][1] Aprofundeix i generalitza les nocions de sèrie de Fourier i de transformada de Fourier. Les ones de base es diuen les harmòniques, d'on pren el nom de la disciplina. Durant aquests dos últims segles, ha tingut nombroses aplicacions en física sota el nom d'anàlisi espectral, i s'han obtingut aplicacions recents sobretot en tractament del senyal, mecànica quàntica, neurociències, estratigrafia…
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Fourier_Series.svg/220px-Fourier_Series.svg.png)
L'anàlisi harmònica, que històricament havia estat vinculada al desenvolupament de la teoria de les sèries de Fourier, ha rebut un conjunt de generalitzacions modernes, sobretot gràcies als treballs de l'escola russa de Guelfand, que la situa en un context molt general i abstracte: per exemple, l'anàlisi harmònica sobre els grups de Lie.
Es poden estudiar les sèries de Fourier convenientement en el context de l'espai de Hilbert, que proporciona una connexió entre l'anàlisi harmònica i l'anàlisi funcional. Hi ha quatre versions de la transformada de Fourier, que depenen dels espais mapejats per la transformació (discreta/periòdica-discreta/periòdica: transformada discreta de Fourier, contínua/periòdica-discreta/periòdica: sèrie de Fourier, discreta/periòdica-contínua/periòdica: transformada discreta de Fourier, contínua/periòdica-contínua/periòdica: transformada de Fourier).