Anàlisi d'elements finits
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
El mètode d'anàlisi d'elements finits (en anglès Finite element analysis, FEA) és una eina de càlcul per a l'enginyeria que consisteix a crear un model degudament simplificat i informatitzat d'un objecte o conjunt d'objectes, sotmetre'l a una sol·licitació degudament simplificada i analitzar-ne uns resultats específics. Fins aquí res no fa pensar que no es pugui fer amb llapis i paper. El que diferencia el FEA és un pas intermedi anomenat mallat que permet dividir geomètricament l'objecte en molts i molt petits dominis interrelacionats. Aquests dominis tractats un per un permeten models molt senzills i fàcils d'analitzar i, tenint en compte totes les seves interrelacions gestionades per la potència de càlcul de l'ordinador, permeten la simulació d'objectes de geometries complexes, fenòmens d'evolució llarga en el temps, grans deformacions, canvis de topologia en el model, etc.
![]() |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
El mètode d'elements finits o MEF és una tècnica per a resoldre numèricament equacions en derivades parcials (EDP's) amb l'ajuda d'una computadora. El sistema d'EDP's a resoldre és transformat en un sistema lineal d'equacions (normalment molt gran) en el cas de les equacions estacionàries o bé, en la resta de casos transitoris, en una equació diferencial ordinària (EDO) que normalment serà posteriorment resolta mitjançant algun mètode de diferències finites o MDF en el temps. Després d'una discretització en nodes i elements finits del domini de definició de la EDP, el MEF proporcionarà un valor aproximat de la solució real a cada node, i l'aproximació serà tant més bona com més densa sigui la malla.
Amb l'estudi d'un objecte amb FEA, l'analista pretén preveure'n el comportament, trobar-hi possibles interaccions no previstes amb el seu entorn, verificar i millorar-ne el disseny, abaratir-ne la producció, etc. D'aquesta manera l'empresa dissenyadora és capaç d'assolir gran part de les especificacions del client prèviament a la fabricació de l'objecte o de la sèrie i àdhuc del prototip si és el cas.
En general, a la indústria, hi ha dos tipus d'anàlisis: 2D i 3D (dues i tres dimensions). Els temps de càlcul en modelitzacions 2D són notablement més curts però la precisió dels resultats se'n ressent, cosa que fa que estigui caient en desús a gran part d'aplicacions.
En qualsevol dels escenaris anteriors, el programador pot inserir una gran quantitat d'algorismes que fan que el sistema es comporti linealment o no-linealment. El càlculs lineal és força més senzills i generalment no tenen en compte fenòmens físics importants com la deformació plàstica dels materials, fenòmens de contacte entre objectes, histèresis, propagació de fissures, processos de fractura, etc. que el càlcul no-lineal si que poden modelitzar i obtenir-ne resultats relativament ajustats als assaigs.
Els principals avantatges del MEF respecte a altres mètodes de resolució d'EDP's com el ja esmentat mètode de diferències finites són els següents:
Esquemàticament, el mètode d'elements finits consisteix en:
En el procés de càlcul, el MEF requereix integrar numèricament unes determinades funcions polinòmiques i aquests valors s'obtenen mitjançant quadratures numèriques simples en cada element. El nombre de costats de cada element, juntament amb el nombre de punts de Gauss que s'empraran en la integració definiran el tipus d'element finit. Els més usuals en 1 dimensió tenen 2 o 3 nodes i 1, 2 o 3 punts de Gauss. En dues dimensions són quadrilàters Q1 (4 nodes, 4 punts de Gauss, funcions bilineals), Q2 (8 o 9 nodes, 9 punts de Gauss, funcions biquadràtiques) o bé triangles P1 (3 nodes, 1 punt de Gauss), P2 (6 nodes, 3 punts de Gauss) o P3 (10 nodes, 4 punts de Gauss). En tres dimensions els elements finits més usats són els tetraedres de 4 nodes, lineals, i els hexaedres de 8 nodes, trilineals.
L'algorisme pràctic pel càlcul per computadora de problemes estacionaris amb el MEF segueix els següents passos:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.