Sofomorov san

U matematici, sofomorov san je naziv koji se koristi za identitete

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}=\int _{0}^{1}x^{-x}\,dx\quad \quad (=1.291285997\dots )}$

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }-(-1)^{n}n^{-n}=\int _{0}^{1}x^{x}\,dx\quad \quad (=0.783430510712\dots )}$

koje je otkrio Johann Bernoulli 1697. godine.

Drugi identitet se može dokazati proširivanjem sa x^x na sljedeći način:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}\log(x)^{n}/n!}$

Potom se vrši postepena integracija. I prvi identitet se dokazuje na sličan način.