Michaelis–Mentenova kinetika

Michaelis–Mentenova kinetika – u biohemiji – jedan je od najpoznatijih modela enzimske kinetike. Imenovana je po njemačkom biohemičaru Leonoru Michaelisu i kanadskoj ljekarnici Mudu Mentenu. Ovaj model ima oblik jednadžbe koja opisuje stopu enzimskih reakcija, povezujući reakcijsku stopu ${\displaystyle v}$ sa ${\displaystyle [S]}$, koncentracijom enzimskog supstrata S. Njegovu formulu sadrži izraz:

${\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}={\frac {V_{\max }{[S]}}{K_{\mathrm {M} }+[S]}}.}$,

Michaelis–Mentenova saturacijska kriva jedne enzimske reakcije koja prikazuje odnose između koncentracije supstrata i reakcijske stope

gdje ${\displaystyle U_{\max }}$ = maksimalna postignuta brzina sistema, pri maksimalnoj (zasićenju) koncentraciji supstrata. Michaelisova konstanta ${\displaystyle K_{\ }mathrm{M}}$ je koncentracija podloge na kojoj je stopa reakcija polovina ${\displaystyle U_{\ }max}$^[1] Za biohemijsku reakcija koja uključuje jedan supstrat obično se pretpostavlja da prati Michaelis-Mentenovu kinetiku, bez obzira na pretpostavke modela.^[2][3][4]

Model

Promjene koncentracije u toku djelovanje enzima E.
S – supstrat
ES – Kompleks enzim-supstrat
P – Produkt

Godine 1903, francuski fizički hemičar Victor Henri našao je da su enzimske reakcije su pokrenute vezama (općenitije, interakcijom vezivanja) između enzima i supstrata. Njegov rad su preuzeli njemačka biohemičar Leonor Michaelis i kanadski ljekar Maud Menten, koji su istraživali kinetiku mehanizam enzimskih reakcija invertaze, koja katalizira hidrolizu saharoze u glukozu i fruktozu. U 1913, predložili su matematički model reakcije. Ona uključuje enzim E vezivanje za supstratenzim supstrat S formirajući kompleks ES, što se pretvara u proizvod P i enzim. To može biti predstavljeno kao:

${\displaystyle E+S\,{\overset {k_{f}}{\underset {k_{r}}{\rightleftharpoons }}}\,ES\,{\overset {k_{\mathrm {cat} }}{\longrightarrow }}\,E+P}$

gdje ${\displaystyle k_{f}}$, ${\displaystyle k_{r}}$ i ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$ označavaju konstantu stopa, a dvostruke strelice između S i ES predstavljaju pojavu da je veza enzim-supstrat reverzibilni proces.

Pod određenim pretpostavkama, kao što su da je koncentracija enzima mnogo manja nego što je koncentracija supstrata – stopa formiranja proizvoda je:

${\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}=V_{\max }{\frac {[S]}{K_{\mathrm {M} }+[S]}}=k_{\mathrm {cat} }[E]_{0}{\frac {[S]}{K_{\mathrm {M} }+[S]}}.}$

Reakcijska stopa raste sa povećanjem koncentracije supstrata ${\displaystyle [S]}$, asimptotski se približava svojom maksimalnom brzinom ${\displaystyle U_{\max }}$, postignuta je kada je sav enzim vezan za podlogu. Također slijedi da ${\displaystyle V_{\max }=k_{\mathrm {cat} }[E]_{0}}$, where ${\displaystyle [E]_{0}}$ i je početne koncentracije enzima. ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$, broj prometa, je maksimalan broj molekula supstrata pretvorenih u proizvod po molekuli enzima u sekundi.^[5]

Michaelisova konstanta ${\displaystyle K_{\mathrm {M} }}$ je koncentracija podloga na kojoj je stopa reakcija je na pola maksimuma i je inverzna mjera afiniteta podloge za enzim; mala ${\displaystyle K_{\mathrm {M} }}$ ukazuje na visok afinitet, što znači da će stopa ${\displaystyle U_{\max }}$ biti brža. Vrijednost ${\displaystyle K_{\mathrm {M} }}$ ovisi i o enzimu i supstratu, kao i uvjetima reakcije, kao što su temperatura i pH.^{[6][7][8][9][10][11]}

Definiranje konstanti

Dijagram brzine reakcije − Mihaelis-Mentenov dijagram

Za određivanje maksimalne brzine enzimski kataliziranih reakcija, koncentracija supstrata se povećava sve dok se ne ostvari konstantna brzina stvaranje proizvoda. Ta brzina predstavlja maksimalnu brzinu (V_max) enzima. U ovom stanju, [[aktivno mjesto|aktivna mjesta enzima su zasićena supstratom. Faktori koji utiču na brzinu enzimskih reakcija (kao što su pH, temperature i dr.) su također podešeni na optimalne vrijednosti.

Reakcijska brzina /'V'

Brzina reakcije predstavlja broj njenih ponavljanja, koja su enzimski katalizirana, u jednoj sekundi. Sa povećanjem koncentracije supstrata [S], brzina reakcije (koja odgovara konstantnoj koncentraciji enzima) se asimptotski približava maksimalnoj brzini V_max, ali je zapravo nikada ne dostigne. Zbog toga, ne postoji [S] koji odgovara V_max. Umjesto toga, karakteristična vrijednost za dati enzim je definirana koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine (V_max/2). Ova K_M vrijednost se označava kao Mihaelis-Menten konstanta.

Mihaelisova konstanta 'KM

Budući da se koncentracija supstrata koja odgovara _max ne može sasvim tačno eksperimentalno odrediti, enzimi se karakteriziraju koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine. Ta koncentracija se naziva Mihaelis-Mentenova konstanta (K_M) ili Mihaelis konstanta. Za sve enzime koji se ponašaju po jednostavnoj Mihaelis-Mentenovoj kinetici, ona predstavlja konstantu disocijacije (afinitet supstrata) u kompleksu enzim-supstrat (ES). Niska vrijednost Km pokazuje da je (ES) kompleks dosta stabilan i da rijetko disocira bez formiranja produkta.

K_M se može upotrebljavati za opisivanje afiniteta enzima prema supstratu, onda kada je k₂ brzinski ograničavajuća, tj. k₂ << k₁ i K_M postaje k_-1/k₁. Često, k₂ >> k₁, ili k₂ i k₁ su istog reda veličine.

Aplikacije

Vrijednosti parametra široko variraju između različitih enzima:

Enzim	${\displaystyle K_{\mathrm {M} }}$ (M)	${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ (1/s)	${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {M} }}$ (1/M*s)
Himotripsin	1.5 × 10−2	0.14	9.3
Pepsin	3.0 × 10−4	0.50	1.7 × 103
Tirozil-tRNK sintetaza	9.0 × 10−4	7.6	8.4 × 103
Ribonukleaza	7.9 × 10−3	7.9 × 102	1.0 × 105
Ugljik anhidraza	2.6 × 10−2	4.0 × 105	1.5 × 107
Fumaraza	5.0 × 10−6	8.0 × 102	1.6 × 108

Konstanta ${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {M} }}$ (katalitska efikasnost) je mjera koliko enzim efikasno pretvara supstrat u proizvod. Difuzijom ograničeni enzimi, kao što je fumaraza, rade na teorijski gornjoj granici: 10 ⁸ – 10 ¹⁰/M*e, ograničene difuzije supstrata u aktivnom mjestu.

Michaelis–Mentenova kinetika se može primijeniti na različite sfere izvan biohemijskih reakcija, uključujući čišćenje prašine u plućinm alveolama u mnoštvu vrsta, sa niskim alkoholom u krvi, u Pi odnosima fotosintetskog zračenja i infekcijama bakterijskim fagima.

Izvođenje

Primjena zakona masovne akcije, prema kojem j je stopa reakcija proporcionalna proizvodu koncentracija reaktanata (tj [E] [S]), daje sistem od četiri nelinearne obične diferencijalne jednadžbe, koje definiraju stopu promjene reaktanata s vremenom

${\displaystyle t}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d[E]}{dt}}&=-k_{f}[E][S]+k_{r}[ES]+k_{cat}[ES]\\{\frac {d[S]}{dt}}&=-k_{f}[E][S]+k_{r}[ES]\\{\frac {d[ES]}{dt}}&=k_{f}[E][S]-k_{r}[ES]-k_{cat}[ES]\\{\frac {d[P]}{dt}}&=k_{cat}[ES].\end{aligned}}}$

U ovom mehanizmu, enzim E je katalizator, što samo olakšava reakcije, tako da je njegova ukupna koncentracija, slobodna plus kombinirana ${\displaystyle [E]+[ES]=[E]_{0}}$ konstanta. Ovaj zakon očuvanja može se uočiti dodavanjem prve i treće gornje jedndžbe.

Aproksimacija ravnoteže

U izvornoj analizi, Michaelis i Menten pretpostavljaju da je podloga u trenutnoj hemijskoj ravnoteži sa kompleksom, što podrazumijeva:

${\displaystyle k_{f}[E][S]=k_{r}[ES].}$

Iz zakona o enzimskoj konzervaciji, dobija se:

${\displaystyle [E]=[E]_{0}-[ES].}$

Kombiniranjem dva gornja izraza, dobije se:

${\displaystyle k_{f}([E]_{0}-[ES])[S]=k_{r}[ES].}$

Pojednostavljeno, dobijamo:

${\displaystyle [ES]={\frac {[E]_{0}[S]}{K_{d}+[S]}}}$

gdje je ${\displaystyle K_{d}=k_{r}/k_{f}}$ disocijacijska konstanta za kompleks enzim-supstrat. Zato je brzina reakcije ${\displaystyle v}$ of the reaction –stopa po kojoj se formira P:

${\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}={\frac {V_{\max }{[S]}}{K_{d}+[S]}}}$

gdje je ${\displaystyle V_{\max }=k_{\mathrm {cat} }[E]_{0}}$ maksimalna brzina reakcije.

Aproksimacije lažno-stabilnog stanja

Alternativnu analizu sistema su preduzeli britanski botaničar G. E. Briggs i britanski genetičar J. B. S. Haldane u 1925. Oni su pretpostavili da se koncentracija prijelaznog kompleksa na vremenskoj skali ne mijenja od formiranja proizvoda, što je poznato kao pretpostavka o kvazi-stabilnom stanju ili pseudo-ustaljenom stanjau. Matematički, ova pretpostavka znači ${\displaystyle k_{f}[E][S]=k_{r}[ES]+k_{\mathrm {cat} }[ES]}$.

Kombinirajući taj odnos sa zakonom očuvanja enzima, koncentracija kompleksa je:

${\displaystyle [ES]={\frac {[E]_{0}[S]}{K_{\mathrm {M} }+[S]}}}$

gdje je

${\displaystyle K_{\mathrm {M} }={\frac {k_{r}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{f}}}}$

Poznatp kao Michaelisova konstanta, u kojoj su ${\displaystyle k_{r}}$, ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$ i ${\displaystyle {k_{f}}}$ konstante nevezanog supstrata, konverzije u produkt i vezanje za enzim. Zato je brzina reakcije ${\displaystyle v}$:

${\displaystyle v={\frac {d[P]}{dt}}={\frac {V_{\max }{[S]}}{K_{\mathrm {M} }+[S]}}.}$

Pretpostavke i ograničenja =

Prvi korak u izvođenju primjenjuje zakon masovne akcije, koja se oslanja na slobodnu difuziju. Međutim, u okruženju žive ćelije, u kojoj postoji visoka koncentracija proteina, citoplazma se često ponaša više kao gel nego sol (tečnost), ograničavajući kretanje molekula i mijenjanjajući stope reakcija. Iako zakon masovne akcije može biti važeći u heterogenim okruženjima, prikladniji je za modeliranje citoplazme kao fraktala, kako bi snimili kinetiku ograničene-mobilnosti. Rezultirajuće stope reakcija predviđaju dva pomenuta pristupa su slična, s jedinom razlikom što se aproksimacija ravnoteže definira kao konstanta${\displaystyle K_{d}}$, dok je kvazi-stabilnom stanju aproksimacije upotrebljava ${\displaystyle K_{\mathrm {M} }}$. Međutim, svaki pristup se temelji na drugačijoj pretpostavci. Analiza Michaelis-Mentenove ravnoteže je važeća ako supstrat postigne ravnotežu srazmjerno mnogo brže nego što je formiran proizvod ili, preciznije, da:

${\displaystyle \epsilon _{d}={\frac {k_{\mathrm {cat} }}{k_{r}}}\ll 1.}$

Nasuprot tome, Briggs–Haldanova analiza kvazi stabilnog stanja vrijedi ako:

${\displaystyle \epsilon _{m}={\frac {[E]_{0}}{[S]_{0}+K_{\mathrm {M} }}}\ll 1.}$

Stoga je održiva onda kada ako je koncentracija enzima mnogo manja nego koncentracija supstrata. Čak i ako i ovo ne zadovoljava, aproksimacija je važeća ako je ${\displaystyle K_{\ }mathrm{M}}$ velika.

U obje, Michaelis-Menten i Briggs-Haldane analize, kvalitet aproksimacije dokazuje smanjenje as ${\displaystyle \epsilon \,\!}$. Međutim, Michaelis-Mentenov model kinetike se često podržava, bez obzira na pretpostavke.

Također je važno imati na umu da, iako je ireverzibilna, neophodno je pojednostavljenje, kako bi se našlo prihvatljivo analitičko rješenje. Reakcija enzima je ispravnije opisana kao

${\displaystyle E+S\,{\overset {k_{f_{1}}}{\underset {k_{r_{1}}}{\rightleftharpoons }}}\,ES\,{\overset {k_{f_{2}}}{\underset {k_{r_{2}}}{\rightleftharpoons }}}\,E+P.}$

Uopćeno, pretpostavka o nepovratnosti je dobra u situacijama u kojima je istinit jedan od uvjeta ispod:

1. Koncentracija supstrata (e) je mnogo veća nego što je koncentracija proizvoda;

${\displaystyle [S]\gg [P].}$

Ovo je istinito u uvjetima standardnih istraživanja in vitro i za većinu in vivo bioloških reakcije, osobito gdje se produkt neprekidno otklanja putem postepenih reakcija.

2. Oslobođena energija reakcije je vrlo velika, kada je:

${\displaystyle \Delta {G}\ll 0.}$

U situacijama kada nema niti jednog od ova dva prethodna uvjeta (reakcijska energij je niska i postoje značajne količine gotovih proizvoda), Michaelis-Mentenova jednadžba ne odgovara, ia pristup složenijem modeliranju izričito uzima u obzir prethodne i naredne reakcije, da bi se shvatila biologija datog enzima.

Historija

Međusobni odnos između koncentracija supstrata i enzima prvi su ustanovili 1913. godine Leonor Mihaelis i Maud Menten, prateći ranije radove Archibalda Viviana Hila.^[12]

Matematičku formulaciju su izveli G. E. Briggs i J. B. S. Haldane.^[13]

Također pogledajte

• Enzim
• Supstrat
• Kataliza

Reference

1. http://www.worthington-biochem.com/introbiochem/substrateconc.html
2. Voet D., Voet J. (1995): Biochemistry, 2nd Ed. Wiley, http://www.wiley.com/college/math/chem/cg/sales/voet.html.
3. Bugg T. (1997): An introduction to enzyme and coenzyme chemistry. Blackwell Science, Oxford, ISBN 0-86542-793-3}}
4. Međedović S., Maslić E., Hadžiselimović R. (2000): Biologija 2. Svjetlost, Sarajevo, ISBN 9958-10-222-6.
5. Nelson D. L., Cox M. M. (2013): Lehninger principles of biochemistry. W. H. Freeman and Co., ISBN 978-1-4641-0962-1.
6. Lindhorst T. (2007): Essentials of carbohydrate chemistry and biochemistry. Wiley-VCH, 3527315284}}
7. Robyt F. (1997): Essentials of carbohydrate chemistry. Springer, ISBN 0387949518.
8. Kornberg A. (1989): For the love of enzymes – The Odyssay of a biochemist. Harvard University Press, Cambridge (Mass.), London,ISBN 0-674-30775-5, ISBN 0-674-30776-3.
9. Laidler K. J. (1978): Physical chemistry with biological applications. Benjamin/Cummings, Menlo Park, ISBN 0-8053-5680-0.
10. Bajrović K, Jevrić-Čaušević A., Hadžiselimović R., Ed. (2005): Uvod u genetičko inženjerstvo i biotehnologiju. Institut za genetičko inženjerstvo i biotehnologiju (INGEB), Sarajevo, ISBN 9958-9344-1-8.
11. Hunter G. K. (2000): Vital Forces. The discovery of the molecular basis of life. Academic Press, London 2000, ISBN 0-12-361811-8.
12. Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.
13. G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. Journ., 198: 339-339.

Vanjski linkovi

• Kinetika enzima i Mihaelis-Mentenova kinetika