Coulombov zakon

Kulonov zakon je eksperimentalni zakon^[1] fizike koji izračunava količinu sile između dva tačkasta naboja u mirovanju. Ova električna sila se konvencionalno naziva elektrostatička sila ili Kulonova sila.^[2] Iako je zakon bio poznat ranije, prvi ga je 1785. godine objavio francuski fizičar Charles-Augustin de Coulomb, odakle i ime. Kulonov zakon je bio od suštinskog značaja za razvoj teorije elektromagnetizma, a možda čak i za njenu polaznu tačku,^[1] jer je omogućio značajne rasprave o količini električnog naboja u čestici.^[3]

Veličina elektrostatičke sile F između dva tačkasta naelektrisanja q₁ i q₂ direktno je proporcionalna proizvodu veličina naelektrisanja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Slični naboji se međusobno odbijaju, a suprotni se privlače.

Zakon kaže da je veličina, ili apsolutna vrijednost, privlačne ili odbojne elektrostatičke sile između dva tačkasta naboja direktno proporcionalna proizvodu veličina njihovih naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.^[4] Kulon je otkrio da se tijela sa sličnim električnim nabojem odbijaju. Kulon je također pokazao da se suprotno nabijena tijela privlače prema zakonu inverznog kvadrata:$${\displaystyle |F|=k_{\text{e}}{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}}}}$$Ovdje je https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/954db5efefef8b71f14e848054dbcd5954f35a18 konstanta, a q₁ i q₂ su vrijednosti pojedinih naboja, a skalar r je distanca između dva naboja.

Sila spaja dva naboja kroz dužinu. Ako su naboji isto-imeni, elektrostatička sila između njih čini da se odbijaju; ako su razno-imeni, sila između njih čini da se privlače.

Coulombov zakon se može koristiti za izvođenje Gaussovog zakona, i obratno. U slučaju jednog tačkastog naboja u mirovanju, dva zakona su ekvivalentna, izražavajući isti fizički zakon na različite načine.^[5] Zakon je opsežno testiran, a zapažanja su potvrdila zakon na skali od 10⁻¹⁶ m do 10⁸ m.^[5]

Historija

Drevne kulture širom Mediterana znale su da se određeni predmeti, kao što su štapići od ćilibara, mogu protrljati mačjim krznom kako bi privukli lake predmete poput perja i komadića papira. Tales iz Mileta napravio je prvi zabilježeni opis statičkog elektriciteta oko 600. godine prije Krista,^[6] kada je primijetio da trenje može učiniti da komad ćilibara privuče male predmete.^[7][8]

Skalarni oblik

Kulonov zakon može se izraziti kao jednostavan matematički izraz. Skalarni oblik daje veličinu vektora elektrostatičke sile F između dva tačkasta naboja q₁ i q₂, ali ne i njegov smjer. Ako je r udaljenost između naboja, veličina sile je$${\displaystyle |{F}|={\frac {|q_{1}q_{2}|}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}},}$$gdje je ε₀ električna konstanta. Ako je proizvod q₁q₂ pozitivan, sila između dva naboja je odbojna; ako je proizvod negativan, sila između njih je privlačna.^[9]

Vektorski oblik

Na slici, vektor F₁ je sila koju doživljava q₁, a vektor F₂ je sila koju doživljava q₂. Kada su q₁q₂>0 sile su odbojne (kao na slici), a kada su q₁q₂<0 sile su privlačne (suprotno od slike). Veličina sila će uvijek biti jednaka.

Kulonov zakon u vektorskom obliku kaže da je elektrostatička sila ${\textstyle \mathbf {F} _{1}}$ osjetio naboj, ${\displaystyle q_{1}}$ na poziciji ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$, u blizini drugog naboja, ${\displaystyle q_{2}}$ na poziciji ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$, u vakuumu je jednako:^[10]$${\displaystyle {F}_{1}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{3}}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} _{12}}{|\mathbf {r} _{12}|^{2}}}}$$gdje ${\textstyle {\boldsymbol {r}}_{12}={\boldsymbol {r}}_{1}-{\boldsymbol {r}}_{2}}$ je vektorska razdaljina između dva naboja, ${\textstyle {\widehat {\mathbf {r} }}_{12}={\frac {\mathbf {r} _{12}}{|\mathbf {r} _{12}|}}}$ jedinični vektor pokazuje iz ${\textstyle q_{2}}$ u ${\textstyle q_{1}}$, i ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, električna konstanta. Ovdje, ${\textstyle \mathbf {\hat {r}} _{12}}$ se koristi kao vektorska notacija.

Vektorski oblik Kulonovog zakona je jednostavno skalarna definicija zakona sa smjerom zadanim jediničnim vektorom ${\textstyle \mathbf {\hat {r}} _{12}}$, paralelno sa linijom od naboja ${\displaystyle q_{2}}$ do naboja ${\displaystyle q_{1}}$.^[11] Ako oba naboja imaju isti predznak (kao naboji) onda je proizvod ${\displaystyle q_{1}q_{2}}$ je pozitivan i smjer sile na ${\displaystyle q_{1}}$ je dato od ${\textstyle {\widehat {\mathbf {r} }}_{12}}$; naboji se odbijaju. Ako naboji imaju suprotne predznake onda je proizvod ${\displaystyle q_{1}q_{2}}$ negativan i smjer sile na ${\displaystyle q_{1}}$ je ${\textstyle \mathbf {\hat {-r}} _{12}}$; naboji se privlače.

Elektrostatička sila ${\textstyle \mathbf {F} _{2}}$ koja doživljava naboj ${\displaystyle q_{2}}$, prema trećem Newtonovom zakonu, iznosi ${\textstyle \mathbf {F} _{2}=-\mathbf {F} _{1}}$.

Kulonova konstanta

Coulomb konstanta je faktor proporcionalnosti koji se pojavljuje u Kulonovom zakonu i povezanim formulama. Označeno ${\displaystyle k_{\text{e}}}$, naziva se i konstanta električne sile ili elektrostatička konstanta ^[12], otuda i indeks 'e'. Kada je elektromagnetna teorija izražena u Međunarodnom sistemu jedinica, sila se mjeri u njutnima, naboj u kulonima i udaljenost u metrima. Kulonova konstanta je data sa ${\textstyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$. Konstanta ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ je električna permitivnost vakuuma (također poznata kao električna konstanta).^[13] Ne treba ga miješati sa ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$, što je bezdimenzionalna relativna permitivnost materijala u koji su naboji uronjeni, ili sa njihovim proizvodom ${\displaystyle \varepsilon _{a}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$, koji se naziva "apsolutna permitivnost materijala" i još uvijek se koristi u elektrotehnici.

Od redefiniranja osnovnih jedinica SI 2019,^[14][15] Kulonova konstanta, izračunata iz preporučenih vrijednosti 2018, je:^[16]$${\displaystyle k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ \mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} .}$$

Također pogledajte

• Električni naboj
• Električna struja

Reference

1. Huray, Paul G. (2010). Maxwell's equations. Hoboken, New Jersey: Wiley. str. 8, 57. ISBN 978-0-470-54991-9. OCLC 739118459.
2. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2013). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. str. 609, 611. ISBN 9781118230718.
3. Roller, Duane; Roller, D. H. D. (1954). The development of the concept of electric charge: Electricity from the Greeks to Coulomb. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. str. 79.
4. Coulomb (1785). "Premier mémoire sur l'électricité et le magnétisme" [First dissertation on electricity and magnetism]. Histoire de l'Académie Royale des Sciences [History of the Royal Academy of Sciences] (jezik: francuski). str. 569–577.
5. Purcell, Edward M. (21. 1. 2013). Electricity and magnetism (3rd izd.). Cambridge. ISBN 9781107014022.
6. Cork, C.R. (2015). "Conductive fibres for electronic textiles". Electronic Textiles: 3–20. doi:10.1016/B978-0-08-100201-8.00002-3. ISBN 9780081002018.
7. Stewart, Joseph (2001). Intermediate Electromagnetic Theory. World Scientific. str. 50. ISBN 978-981-02-4471-2.
8. Simpson, Brian (2003). Electrical Stimulation and the Relief of Pain. Elsevier Health Sciences. str. 6–7. ISBN 978-0-444-51258-1.
9. "Coulomb's law". Hyperphysics.
10. Feynman, Richard P. (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol II. Addison-Wesley. ISBN 9780201021158.
11. Fitzpatrick, Richard (2. 2. 2006). "Coulomb's law". University of Texas.
12. Walker, Jearl; Halliday, David; Resnick, Robert (2014). Fundamentals of physics (10th izd.). Hoboken, NJ: Wiley. str. 614. ISBN 9781118230732. OCLC 950235056.
13. International Bureau of Weights and Measures (2019-05-20), SI Brochure: The International System of Units (SI) (PDF) (9. izd.), str. 15, ISBN 978-92-822-2272-0
14. BIPM statement: Information for users about the proposed revision of the SI (PDF), arhivirano s originala (PDF), 21. 1. 2018, pristupljeno 15. 10. 2023
15. "Decision CIPM/105-13 (October 2016)". The day is the 144th anniversary of the Metre Convention.
16. Derived from k_\text{e} = 1 / (4πε₀) – "2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20. 5. 2019. Pristupljeno 20. 5. 2019.