Izvod

U matematici, derivacija ili izvod funkcije skupa sa integralnim računom glavne su osnove infinitezimalnog računa koji ima široku primjenu u svim naučnim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u odredjenom intervalu npr. u matematici derivacija je nagib pravca u odredjenom intervalu, u ekonomiji npr. rast inflacije u odredjenom vremenu, u fizici derivacijom vremena dobijemo trenutnu brzinu.

Pravac L tangira funkciju f u tački P čija derivacija odgovara nagibu pravca L u tački P

Geometrijsko značenje

U geometrijskom smislu derivacija funkcije ${\displaystyle f}$ je omjer nagiba pravca u odredjenoj tački ${\displaystyle x_{0}}$ odnosno koeficijent smjera pravca odnosno tangenta na funkciju ${\displaystyle f}$ u tački čije su koordinate ${\displaystyle (x_{0},f(x_{0})).}$

Koeficijent smjera pravca = m

${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$

odnosno

${\displaystyle Df=m={\frac {f(x+h)-f(x)}{(x_{0}+h)-x_{0}}}={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}}$

jer ${\displaystyle (x_{0}+h)-x_{0}=h}$

${\displaystyle \Delta x=h}$

Konačna formula:

${\displaystyle Df=\lim _{h\rightarrow 0}={\frac {f(x_{0}+h)-f(x)}{h}}}$

Koeficijent smjera pravca usko je povezan sa derivacijom iz razloga što kada interval ${\displaystyle x_{2}-x_{1}=h}$ počne težiti nuli, odnosno graničnoj vrijednosti (limesu) ${\displaystyle h\rightarrow 0}$ toliko se približi nuli da postane infinitezimalno minimalan, dobijamo derivaciju ${\displaystyle f}$ u tački ${\displaystyle (x_{0},f(x))}$.

Također pogledajte

• Kalkulus
• Simetrična derivacija
• Automatska diferencijacija
• Glatka funkcija
• Diferintegral
• Integral
• Linearizacija
• Numerička diferencijacija
• Spisak identiteta diferencijacije
• Tablica izvoda