Elipsa je zatvorena kriva koja je određena sa dvije poluose: velikom (oznaka: a) i malom (oznaka: b). Oblik elipse definiše se njenim ekscentricitetom (ili eliptičnošću, oznaka: e). Elipsa se može također predstaviti kao kosi presjek ravni i valjka. Tačke F1 i F2 nazivaju se fokus. Osobine tački F1 i F2 i promjenljive tačke X je da je suma dužina duži F1X i F2X uvijek jednaka.
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori).
Za druga značenja, pogledajte Elipsa (čvor).
Površina elipse se računa formulom:
Tačke i zovu se žarišta ili fokusi elipse.
Glavna osa elipse je prava kroz žarišta (prava određena tačkama i )
Sredina duži je središte elipse.
Sporedna osa je normala na glavnu osu kroz središte elipse.
Tačke u kojima ose sijeku elipsu zovu se tjemena.
Velika osa je duž .
Mala osa je duž .
Velike poluose su duži i .
Male poluose su duži i .
Linearni ekscentricitet udaljenost žarišta od središta elipse.
skup tačaka ravni kojima je zbir udaljenosti od dvije čvrste tačke, žarišta, konstantan.
Elipsa je simetrična s obzirom na dvije ose (glavne osi) i njihovo sjecište, središte simetrije.
Žarišta elipse smještena su na velikoj osi simetrično s obzirom na središte, a apscisa im je
Svaka tetiva koja prolazi kroz središte elipse njezin je prečnik.
Tangenta na elipsu u tački T elipse zatvara jednake uglove sa spojnicama , tačke T sa žarištima elipse
Planete se kreću po elipsama kojima se u jednom žarištu nalazi Sunce.
Ekscentricitet je konstanta karakteristična za svaku elipsu. Predstavlja minimalno rastojanje fokusne tačke elipse od elipse, duž ose. Označava se sa . i izračunava se kao:
Površina zatvorena elipsom je:, gdje su i polovine velike i male ose, a matematička konstanta. Do formule za površinu se dolazi izračunavanjem pomoću integrala.
Dokaz.
Površina elipse je
Obim elipse je ,
gdje je funkcija totalni eliptični integraldruge vrste.
Za posebni slučaj, gdje je mala osa polovine velike ose, možemo koristiti:
ili
(better approximation).
Općenitije, dužina luka dijela obima, kao funkcija obuhvatnog ugla, data je nepotpunim eliptičkim integralom. Inverzna funkcija, obuhvatni ugao kao funkcija dužine luka, je data preko eliptičkih funkcija.
Zbir rastojanja ma koje tačke elipse od njenih žiža, fokusa i je konstantan i iznosi
Dokaz
Ako je proizvoljna tačka elipse, podnožje normale iz te tačke na direktrisu , a podnožje normale na direktrisu , onda je
je ekscentricitet elipse
.
Zbir u zagradi desno je rastojanje između direktrisa, koje iznosi , pa je