![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%25C3%25B6bius_strip.jpg/640px-M%25C3%25B6bius_strip.jpg&w=640&q=50)
Topologija
From Wikipedia, the free encyclopedia
Topologija (od grč. τόπος = "mjesto" i λόγος = "nauka"), tj. nauka o topološkim mjestima, područje je matematike koje se bavi svojstvima prostora koja su sačuvana pod neprekidnim deformacijama, kao što su zatezanje i savijanje, ali ne cijepanje ili lijepljenje. Važna topološka svojstva uključuju povezanost i kompaktnost.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/640px-M%C3%B6bius_strip.jpg)
Topologija se razvila kao polje nauke iz geometrije i teorije skupova, kroz analizu koncepata kao što su prostor, dimenzija i transformacija. Takve ideje idu unazad do Gottfrieda Leibniza, koji je u 17. vijeku zamislio geometria situs (grčko-latinski za "geometrija mjesta") i analysis situs (grčko-latinski za "uzimanje bez mjesta"). Termin topologija uveo je Johann Benedict Listing u 19. vijeku iako ideja o topološkom mjestu nije razvijena sve do prvih decenija 20. vijeka. Do sredine 20. vijeka topologija je postala veća grana matematike.
Topologija ima nekoliko polja:
- Opća topologija uspostavlja temeljne aspekte topologije, istražuje svojstva topoloških prostora i proučava koncepte svojstvene za njih. Ona sadrži topologiju tačka-skup, što je temeljna topologija korištena u svim ostalim granama (uključujući teme poput kompaktnosti i spojivosti).
- Algebarska topologija pokušava izmjeriti stepene spojivosti korištenjem algebarskih konstruktora, kao što su homologija i homotopska grupa.
- Diferencijalna topologija bavi se diferencijalnim funkcijama na diferencijalnim višestrukostima. Blisko je povezana sa diferencijalnom geometrijom i zajedno čine geometrijsku teoriju diferencijabilnih višestrukosti.
- Geometrijska topologija primarno proučava mnogostrukosti i njihova proširenja (plasmane) u ostalim mnogostrukostima. Naročito aktivno područje je topologija niže dimenzije, koja proučava višestrukosti od četiri ili manje dimenzija. Ovo uključuje teoriju čvora, nauku o matematičkim čvorovima.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Trefoil_knot_arb.png/640px-Trefoil_knot_arb.png)
Također pogledajte: rječnik topologije za definicije nekih od termina korištenih u topologiji i topološki prostor za više tehnički tretman teme.