![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Impl-c-cass-123.svg/langbs-640px-Impl-c-cass-123.svg.png&w=640&q=50)
Implicitna kriva
From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, implicitna kriva je ravanska kriva definirana implicitnom jednadžbom koja povezuje dvije koordinatne varijable, obično x i y . Naprimjer, jedinični krug je definiran implicitnom jednadžbom . Općenito, svaka implicitna kriva je definirana jednadžbom oblika:
za neku funkciju F od dvije varijable. Stoga se implicitna kriva može smatrati skupom nula funkcije dvije varijable. Implicitno znači da jednačina nije izražena kao rješenje ni za x u terminima y ili obrnuto.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Impl-c-cass-123.svg/320px-Impl-c-cass-123.svg.png)
(1) a=1.1, c=1 (iznad),
(2) a=c=1 (sredina),
(3) a=1, c=1,05 (ispod)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Ic-raster13-s.svg/320px-Ic-raster13-s.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Fl-sin-cos-nivk-s.svg/640px-Fl-sin-cos-nivk-s.svg.png)
Ako je polinom u dvije varijable, odgovarajuća kriva se naziva algebarska kriva, a za proučavanje su dostupne specifični metodi.
Ravne krive se mogu predstaviti u Kartezijanskim koordinatama (x, y koordinate) bilo kojim od tri metoda, od kojih je jedna implicitna jednačina data gore. Grafikon funkcije se obično opisuje jednadžbom u kojoj je eksplicitno naveden funkcionalni oblik; ovo se zove "eksplicitna" reprezentacija. Treći osnovni opis krive je parametrijska, gdje su x- i y-koordinate tačaka krive predstavljene sa
dvije funkcije x(t), y(t) čije su obje funkcionalne forme eksplicitno navedene i koje zavise od zajedničkog parametra
Primjeri implicitnih krivulja uključuju:
- pravu:
- krug:
- polukubna parabola:
- Cassinijeve ovale
(vidi dijagram),
(vidi dijagram).
Prva četiri primjera su algebarske krive, ali posljednji nije algebarski. Prva tri primjera posjeduju jednostavne parametarske reprezentacije, što nije tačno za četvrti i peti primjer. Peti primjer pokazuje eventualno komplikovanu geometrijsku strukturu implicitne krive.
Teorema o implicitnoj funkciji opisuje uslove pod kojima se jednadžba može riješiti implicitno za x i/ili y' ' – odnosno pod kojim se može valjano pisati
or
. Ova teorema je ključ za izračunavanje bitnih geometrijskih karakteristika krive: tangentas, normale i zakrivljenost. U praksi implicitne krive imaju suštinski nedostatak: njihova vizualizacija je teška. Ali postoje kompjuterski programi koji omogućavaju prikaz implicitne krive. Posebna svojstva implicitnih krivulja čine ih osnovnim alatima u geometriji i kompjuterskoj grafici.
Implicitna kriva sa jednadžbom može se smatrati kao krivulja nivoa nivoa 0 površine
(vidi treći dijagram).