From Wikipedia, the free encyclopedia
Gram–Schmidtov postupak metoda je u linearnoj algebri koja služi za ortogonalizaciju skupa vektora u zadanom euklidskom prostoru.
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo. |
Postupak je sljedeći: uzmimo vektorski prostor proizvoljne dimenzije Rn baze {v1, v2, ... ,vn}, Gram–Schmidtovim postupkom ortogonalizacije možemo transformirati bazu {vi} u ortonormiranu bazu, {ui}. Prvo normaliziramo v1: u1=v1/||v1||.
Nakon toga izračunavamo:w2=v2-<v2,u1>u1, pa normaliziramo w2: u2=w2/||w2||
Ovaj postupak primijenimo za sve vektore iz baze {vi}: wi+1=vi+1-<vi+1,uiui>- ... - <vi+1,u1>u1 i ui+1=wi+1/||wi+1||. Vektori {u1, ... ,vn} linearno su nezavisni i stoga čine bazu vektorskog prostora Rn.
Uzmimo sljedeći skup vektora u Rn (s uobičajenim skalarnim proizvodom)
Sada primijenimo Gram–Schmidtov postupak kako bismo dobili ortogonalni skup vektora:
Provjerimo vektore u1 i u2 kako bismo utvrdili da su zaista ortogonalni:
Sada ih možemo normalizirati tako što ćemo ih podijeliti njihovim dužinama:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.