Ermitovska funkcija

U matematičkoj analizi ermitovska funkcija jest kompleksna funkcija sa osobinom da je njena konjugovano kompleksna vrijednost jednaka originalnoj funkciji s primjernom znaka varijable:

${\displaystyle f(-x)={\overline {f(x)}}}$

za sve ${\displaystyle x}$ u domenu od ${\displaystyle f}$.

Ta definicija vrijedi i za funkcije dvije ili više varijabli, npr., u slučaju da je ${\displaystyle f}$ funkcija s dvije varijable, ona je ermitovska ako je

${\displaystyle f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}}$

za sve parove ${\displaystyle (x_{1},x_{2})}$ u domenu od ${\displaystyle f}$.

Iz ove definicije odmah slijedi, ako je ${\displaystyle f}$ Hermitijan funkcija, da je:

• realan dio od ${\displaystyle f}$ parna funkcija
• imaginarni dio od ${\displaystyle f}$ neparna funkcija

Motivacija

Ermitovske funkcije često se pojavljuju u matematici i procesuiranju signala. Kao primjer, sljedeći iskazi važni su za rad s Fourierovim transformacijama:

• Funkcija ${\displaystyle f}$ je funkcija realne vrijednosti ako i samo ako je Fourierova transformacija od ${\displaystyle f}$ ermitovska.
• Funkcija ${\displaystyle f}$ je Hermitijan ako i samo ako je Fourierova transformacija od ${\displaystyle f}$ funkcija realne vrijednosti.

Također pogledajte

• Neparne i parne funkcija

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.