Eliptična gama funkcija

U matematici, eliptična gama funkcija^[1] je generalizacija q-gama funkcije, koja je sama q-analog obične gama funkcije. Data je sa

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.}$

Za nju važi nekoliko identiteta:

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,}$

${\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,}$

i

${\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q),\,}$

gdje je θ q-teta funkcija.

Kada je ${\displaystyle p=0}$, značjno se pojednostavljuje izraz u beskonačni q-Pochhammerov simbol:

${\displaystyle \Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.}$

Reference

1. Felder, Giovanni. (PDF). Department of Mathematics, University of North Carolina at Chapel Hill https://core.ac.uk/download/pdf/82336824.pdf. Parametar |title= nedostaje ili je prazan (pomoć)

Vanjski linkovi i literatura

• Jackson, F. H. (1905), "The Basic Gamma-Function and the Elliptic Functions", Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, The Royal Society, 76 (508): 127–144, ISSN 0950-1207, JSTOR 92601
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Basic hypergeometric series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 96 (2nd izd.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719
• Ruijsenaars, S. N. M. (1997), "First order analytic difference equations and integrable quantum systems", Journal of Mathematical Physics, 38 (2): 1069–1146, doi:10.1063/1.531809, ISSN 0022-2488, MR 1434226

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.