Disjunkcija sudova

U logici i matematici, ILI je logički operator. Poznat je kao disjunkcija. Znaci za disjunkciju su ${\displaystyle \lor }$ ili ${\displaystyle +}$. Disjunkcija vraća vrijednost tačno, uvijek kada je jedan ili više njegovih operanda tačno. Zato se ova operacija zove ILI operacija (na engleskom OR).

Primjer

• 
  ${\displaystyle x\in \left(A\cup B\right)\equiv \left(x\in A\right)\vee \left(x\in B\right)}$

Izraz ${\displaystyle A\lor B}$je tačan ako izraz A ima vrijednost tačno izraz B ima vrijednost tačno izrazi A i B imaju vrijednost tačno

U gramatici ILI je rastavni veznik.

Pored disjunkcije postoji i ekskluzivna disjunkcija. Razlikujemo ih po tome što, kod ekskluzivne disjunkcije ako su obe vrijednosti tačne rješenje će biti netačno , dok će kod disjunkcije rešenje biti tačno.

Obiljeležavanje

U matematici i logici, obilježava se sa ${\displaystyle \lor }$ u elektronici, ${\displaystyle +}$ i u programiranju, | ili or.

Definicija

Sud ${\displaystyle p}$ ili ${\displaystyle q}$ je disjunkcija (ili zbir) sudova ${\displaystyle P}$ i ${\displaystyle Q}$ i označava se sa ${\displaystyle P\lor Q}$

Ona je tačna ako je jedan od sudova ${\displaystyle P}$ i ${\displaystyle Q}$ istinit, u protivnom (ako su oba neistinita) i disjunkcija je neistinita.

Tablica istinitosti

P	v	Q
i	i	i
i	n	i
n	i	i
n	n	n

Osobine

1. ${\displaystyle P\lor Q<=>Q\lor P}$ komutativnost
2. ${\displaystyle P\lor (Q\lor R)<=>P\lor G\lor R<=>(P\lor Q)\lor R}$ asocijativnost
3. ${\displaystyle P\lor (Q\land R)<=>(P\lor Q)\land (P\lor R)}$ distributivnost
4. ${\displaystyle P\lor P<=>P}$ sa idempotencija
5. ${\displaystyle P\to Q=>(P\lor R)\to (Q\lor R)}$ sa monotonošću funkcije:
6. ${\displaystyle (P\land Q)=>(P\lor Q)}$ dokazivanje valjanosti
7. ${\displaystyle (P\lor Q)=>(P\lor Q)}$ dokazivanje nevaljanosti

Primjeri disjunkcije

1. ${\displaystyle A\lor B}$
2. ${\displaystyle \neg A\lor B}$
3. ${\displaystyle A\lor \neg B\lor \neg C\lor D\lor \neg E.}$

Operacije nad bitima

Disjunkcija se često koristi za operacije nad bitima.

Primjeri

• ${\displaystyle 0+0=0}$
• ${\displaystyle 0+1=1}$
• ${\displaystyle 1+0=1}$
• ${\displaystyle 1+1=1}$
• ${\displaystyle 1010+1100=1110}$

ILI operater može da se koristi za podešavanje bita u bitnom polju na 1, disjunkcijom oblasti sa konstantnim oblastima, sa relevantnim bitima podešenim na 1.

Također pogledajte

• Booleova algebra

Vanjski linkovi

1. Disjunction
2. Disjunction
3. NEKI ELEMENTI OPŠTE ALGEBRE

Nedovršeni članak Disjunkcija sudova koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.