রৈখিক বীজগণিত

রৈখিক বীজগণিত (ইংরেজি: Linear algebra) গণিতের একটি শাখা যেখানে ভেক্টর, ভেক্টর জগৎ (রৈখিক জগৎ নামেও পরিচিত), রৈখিক চিত্রণ (রৈখিক রূপান্তর নামেও ডাকা হয়), এবং রৈখিক সমীকরণসমূহের সিস্টেম নিয়ে আলোচনা করা হয়। আধুনিক গণিতে ভেক্টর জগৎ একটি কেন্দ্রীয় ধারণা। রৈখিক বীজগণিত তাই বিমূর্ত বীজগণিত ও ফাংশনাল বিশ্লেষণ উভয় ক্ষেত্রেই বহুল ব্যবহার করা হয়। এছাড়াও বিশ্লেষণী জ্যামিতিতে রৈখিক বীজগণিতের বাস্তব উপস্থাপন (concrete representation) রয়েছে এবং অপারেটর তত্ত্বতে এটিকে সাধারণীকরণ (generalization) করা হয়েছে। প্রাকৃতিক বিজ্ঞান ও সামাজিক বিজ্ঞান উভয় ক্ষেত্রেই এর বহুল ব্যবহার পরিলক্ষিত হয়, কেননা এগুলোতে উদ্ভূত অ-রৈখিক মডেলগুলি প্রায়ই রৈখিক মডেলের সাহায্যে আসন্নীকৃত (approximated) করে নেয়া হয়।

ত্রি-মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান তলে, এই তিনটি তল রৈখিক সমীকরণগুলির সমাধানকে উপস্থাপন করে এবং তাদের ছেদবিন্দুটি সাধারণ সমাধানগুলির সেটকে উপস্থাপন করে: এই ক্ষেত্রে যা একটি অনন্য বিন্দু। নীল রেখাটি এই দুটি সমীকরণের সাধারণ সমাধান উপস্থাপন করে।

রৈখিক বীজগণিতের সমীকরণ সবসময় একঘাত বিশিষ্ট হয়ে থাকে।