সর্বসমতা (জ্যামিতি)
জ্যামিতির প্রমাণের ধরন / From Wikipedia, the free encyclopedia
জ্যামিতিতে, দুটি আকৃতি বা বস্তু সর্বসম হবে যদি তাদের একই আকার এবং আকৃতি থাকে অথবা যদি একটিতে অপরটির প্রতিসম ছবির সমান আকার এবং আকৃতি থাকে।[1]
আরও আনুষ্ঠানিকভাবে বলতে গেলে, দুই সেট বিন্দুকে সর্বসম বলা হয় যদি এবং কেবল যদি,ইউক্লিডীয় রূপান্তর দ্বারা একটিকে অন্যটিতে রূপান্তরিত করা যায়, অর্থাৎ, ইউক্লিডীয় রূপান্তর যেমনঃ রৈখিক, ঘূর্ণন অথবা প্রতিফলনজাতীয়। এর মানে হল এই যে, বস্তুকে পুনঃস্থাপন করা যেতে পারে এবং প্রতিফলিত করা যেতে পারে (কিন্তু আকারের পরিবর্তন করা যাবে না) যাতে অন্য বস্তুর সাথে সঠিকভাবে সমন্বয় করা যায়। তাই কাগজের টুকরোয় দুটি পৃথক সমতলীয় কাঠামো সর্বসম হবে যদি আমরা সেগুলো কেটে ফেলার পর সেগুলোকে পুরোপুরি মেলাতে পারি। যেখানে কাগজ উল্টানো অনুমোদিত।
প্রাথমিক জ্যামিতিতে প্রায়ই সর্বসম শব্দটি নিম্নলিখিতভাবে ব্যবহার করা হয়।[2] এই বস্তুগুলির জন্য সর্বসমতার পরিবর্তে সমান শব্দটি প্রায়ই ব্যবহার করা হয়।
- যদি তাদের একই দৈর্ঘ্য থাকে তাহলে দুটি রেখাংশ সর্বসম হয়।
- যদি ২টি কোণের একই পরিমাপ থাকে তাহলে দুটি কোণ সর্বসম হয়।
- যদি দুটি বৃত্তের একই ব্যাস থাকে তাহলে দুটি বৃত্ত সর্বসম হয়।
এই অর্থে, দুটি সমতলীয় আকৃতি সর্বসম হলে, তাদের সংশ্লিষ্ট অনুরূপ বৈশিষ্ট্য "সর্বসম" বা "সমান" হবে। যার মধ্যে শুধু তাদের সংশ্লিষ্ট বাহু এবং কোণই নয়, বরং তাদের সংশ্লিষ্ট কর্ণ, পরিসীমা এবং ক্ষেত্রও রয়েছে।
সদৃশ্যতার সংশ্লিষ্ট ধারণাটি প্রযোজ্য যদি কোনো বস্তুর একই আকৃতি থাকে কিন্তু অপরিহার্যভাবে একই আকার না হলেও চলবে। (অধিকাংশ সংজ্ঞানুসারে সর্বসমতাকে সদৃশ্যতার একটি বিশেষরূপ হিসেবে বিবেচনা করা হয়, যদিও একটি সংখ্যালঘু মতামত এই বলে যে, অনুরূপ যোগ্যতা অর্জন করার জন্য বস্তুর ভিন্ন আকার থাকাও একান্ত প্রয়োজন।)