ভরবেগের নিত্যতা

পদার্থবিজ্ঞান এবং রসায়ন-এ ভরবেগের নিত্যতা সূত্র (বা রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র) বলে যে কোনও বদ্ধ সিস্টেম-এ ভরবেগ স্থির থাকে। ভরবেগকে তাই বলা হয় সময়ের সাথে সাথে সংরক্ষিত। ^[1] অর্থাৎ ভরবেগ তৈরি হয় না বা ধ্বংস হয় না - কেবল রূপান্তরিত হয় বা এক রূপ থেকে অন্যতে রূপান্তরিত হয়।

ভরবেগের নিত্যতা সূত্র নোথরের উপপাদ্য দিয়ে জোরালোভাবে প্রমাণ করা যেতে পারে।

যেসব সিস্টেমে স্পেস ট্রান্সলেশন সিমেট্রি নেই তাদের ক্ষেত্রে ভরবেগের নিত্যতা সূত্র নিরূপণ করা সম্ভব নাও হতে পারে। এই ধরনের সিস্টেমগুলির উদাহরণ সাধারণ আপেক্ষিকতায় বক্র স্থান ^[2] বা কনডেন্সড ম্যাটার পদার্থবিদ্যায় টাইম স্ফটিক।^[3][4][5][6]

ভরবেগের নিত্যতা সূত্র (কোয়ান্টিটাস মোটাস)) প্রথম রেনে দেকার্তে সূত্রবদ্ধ করেন।^[7][8][9]

নিউটোনীয় গতিবিদ্যায় ভরবেগের নিত্যতা

রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্র নিউটনের দোলার আচরণ বুঝতে সহায়তা করে

রৈখিক ভরবেগের নিত্যতা:

বদ্ধ ব্যবস্থায় (এমন ভৌত ব্যবস্থা যা আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না) মোট ভরবেগ স্থির থাকে। এই ঘটনাই ভরবেগের নিত্যতার সূত্র হিসাবে পরিচিত যা নিউটনের গতিবিদ্যা দ্বারা বোঝানো হয়েছে।^[1][10] উদাহরণ হিসাবে ধরুন দুটি কণা পরস্পর ক্রিয়া করেছে। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে তাদের মধ্যের বল সমান এবং বিপরীত হবে। যদি কণা দুটিকে 1 এবং 2 সংখ্যা দিয়ে চিহ্নিত করা হয় তবে দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে F₁ = +dp_১/dt এবং F₂ = +dp_২/dt. সুতরাং,

${\displaystyle {\frac {dp_{1}}{dt}}=-{\frac {dp_{2}}{dt}},}$

ঋণাত্মক চিহ্ন ইঙ্গিত করছে যে বল দ্বয় বিপরীত এবং দেখা যাচ্ছে এরা সমান,

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(p_{1}+p_{2}\right)=0.}$

যদি কণা দুটির ক্রিয়ার আগের বেগ হয় u₁ এবংu₂ এবং পরে হয় v₁ এবং v₂ তবে

${\displaystyle m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.}$

এই সূত্র কণাগুলির মধ্যে প্রযুক্ত বল কতটা জটিল তা বিবেচনা করে না। একইভাবে যদি বেশ কয়েকটি কণা থাকে তবে প্রতিটি জোড়া কণার মধ্যে বিনিময় ভরবেগ শূন্য পর্যন্ত যুক্ত হয়। সুতরাং ভরবেগের মোট পরিবর্তন শূন্যই থেকে যায়। এই ভরবেগের নিত্যতার সূত্র সংঘর্ষ-এর কারণে সৃষ্ট বিস্ফোরণ সহ সমস্ত ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়ার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য। ^[1] সাধারণভাবে বলা যায় নিউটনের সূত্রগুলি যে পরিস্থিতিতে কার্যকর নয় সেগুলির উদাহরণ হল আপেক্ষিকতা বাদ এবং ইলেট্রোডাইনামিক্স ।^[11][12]

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ভরবেগের নিত্যতা

এমি নোয়েদার (১৮৮২-১৯৩৫) একজন প্রভাবশালী গণিতবিদ যিনি বিমূর্ত বীজগণিত এবং তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান-এর ক্ষেত্রে যুগান্তকারী অবদানের জন্য পরিচিত ছিলেন।

ভরবেগের নিত্যতার সূত্র কোয়ান্টাম মেকানিক্স এও প্রজোয্য। এই ঘটনাগুলি কণার উপর প্রযোজ্য হলে যখন কণার বৈশিষ্ট্যে প্রকাশিত হয় তখন তাদের ভরবেগ ধ্রুপদী বলবিদ্যা অনুসারে সমান হয় ${\displaystyle p=mv}$ এবং যখন কণার তরঙ্গ বৈশিষ্ট্যে প্রকাশিত হয় তখন তাদের ভরবেগ থাকে ${\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}}$, যেখানে ${\displaystyle \lambda }$ তরঙ্গ দৈর্ঘ্য। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ভরবেগের নিত্যতা সূত্রটি হল স্থান পরিবর্তনের সাপেক্ষে প্রতিসাম্যের একটি পরিণতি।

নোথরের উপপাদ্য

ভরবেগের নিত্যতা সূত্র পদার্থবিদ্যার অনেক তত্ত্বের একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য। গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে এটিকে নোয়েদারের উপপাদ্য এর পরিণতি হিসাবে বোঝা যায়। নোথরের উপপাদ্য ১৯১৫ সালে এমি নোয়েদার দ্বারা বিকাশিত হয় এবং ১৯১৮ সালে প্রথম প্রকাশিত হয়। এই উপপাদ্য অনুসারে, পদার্থবিদ্যার কোনও তত্ত্বের প্রতিটি ক্রমাগত প্রতিসাম্যের একটি সংযুক্ত সংরক্ষিত পরিমাণ থাকে; যদি তত্ত্বের প্রতিসাম্য স্থান স্থানান্তর হয় তবে সংরক্ষিত পরিমাণটিকে "ভরবেগ" বলা হবে। ভরবেগের নিত্যতা সূত্র হল স্থানের স্থানান্তর প্রতিসাম্য এর ফলাফল; ভরবেগ সংরক্ষণ অভিজ্ঞতা লব্ধ ঘটনা দ্বারা বোঝানো হয় এবং পদার্থবিদ্যার তত্ত্ব বিভিন্ন স্থান অনুসারে পরিবর্তিত হয় না। দার্শনিকভাবে এটিকে বলা যেতে পারে "প্রতি স্থানের উপর কিছুই নির্ভর করে না"। অন্য কথায়, যদি স্পেস ট্রান্সলেশন এর অবিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্য এর অধীনে শারীরিক ব্যবস্থাটি অবিচ্ছিন্ন হয় তবে এর ভরবেগ (যা মূলত বিধিসম্মত সংমিশ্রণ সমন্বয়ের পরিমাণ) সংরক্ষণ করা হয়। বিপরীতে, যে ব্যবস্থাগুলি স্থান পরিবর্তিতায় অবিচ্ছিন্ন নয় (উদাহরণ স্থান নির্ভর ক্ষমতাবান শক্তি ক্ষেত্রে) সেখানে ভরবেগের নিত্যতা সূত্র কাজ করে না - যদি না আমরা তাদেরকে অন্য বাহ্যিক ব্যবস্থার শক্তি বিনিময় করার বিষয়টি বিবেচনা করি যাতে কি না বর্ধিত সিস্টেমের তত্ত্বটি আবার সময়ের সাথে পরিবর্তনীয় হয়ে পড়ে। ভরবেগের নিত্যতা সূত্র সীমাবদ্ধ সিস্টেমের জন্য যেমন পদার্থবিদ্যার তত্ত্বগুলিতে বৈধ তেমনি স্পেস-টাইম-এ বিশেষ আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম তত্ত্বেও (কিউইডি সহ) বৈধ।

তথ্যসূত্র

1. Feynman Vol. 1, Chapter 10
2. Witten, Edward (১৯৮১)। "A new proof of the positive energy theorem" (পিডিএফ)। Communications in Mathematical Physics। 80 (3): 381–402। আইএসএসএন 0010-3616। ডিওআই:10.1007/BF01208277। বিবকোড:1981CMaPh..80..381W। ২৫ নভেম্বর ২০১৬ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২ অক্টোবর ২০২০।
3. Grossman, Lisa (১৮ জানুয়ারি ২০১২)। "Death-defying time crystal could outlast the universe"। newscientist.com। New Scientist। ২০১৭-০২-০২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা।
4. Cowen, Ron (২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১২)। ""Time Crystals" Could Be a Legitimate Form of Perpetual Motion"। scientificamerican.com। Scientific American। ২০১৭-০২-০২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা।
5. Powell, Devin (২০১৩)। "Can matter cycle through shapes eternally?"। Nature। আইএসএসএন 1476-4687। ডিওআই:10.1038/nature.2013.13657। ২০১৭-০২-০৩ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা।
6. Gibney, Elizabeth (২০১৭)। "The quest to crystallize time"। Nature। 543 (7644): 164–166। আইএসএসএন 0028-0836। ডিওআই:10.1038/543164a। পিএমআইডি 28277535। বিবকোড:2017Natur.543..164G। ২০১৭-০৩-১৩ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা।
7. René Descartes (১৬৬৪)। Principia Philosophiae। Part II, §§37–40।
8. Slowik, Edward (২২ আগস্ট ২০১৭)। "Descartes' Physics"। Edward N. Zalta। Stanford Encyclopedia of Philosophy Archive। সংগ্রহের তারিখ ১ অক্টোবর ২০১৮।
9. Alexander Afriat, "Cartesian and Lagrangian Momentum" (2004).
10. Ho-Kim, Quang; Kumar, Narendra; Lam, Harry C.S. (২০০৪)। Invitation to Contemporary Physics (illustrated সংস্করণ)। World Scientific। পৃষ্ঠা 19। আইএসবিএন 978-981-238-303-7।
11. Goldstein 1980, পৃ. 54–56
12. Jackson 1975, পৃ. 574