প্রতিসাম্য (জ্যামিতি)
From Wikipedia, the free encyclopedia
জ্যামিতিতে কোনো বস্তুর প্রতিসাম্য থাকে যদি কোনো গানিতিক প্রক্রিয়া বা রুপান্তরের (যেমন অনুবাদ, স্কেলিং, ঘূর্ণন বা প্রতিফলন) পর ছবি বা বস্তুটি নিজের উপরেই পতিত হয় (অর্থাৎ, রূপান্তরের পর বস্তুটির অপরিবর্তিত হওয়ার ক্ষমতা আছে)।[1] অর্থাৎ, প্রতিসাম্যতাকে পরিবর্তিত না হবার ক্ষমতা হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে।[2] উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্তকে কেন্দ্রের সাপেক্ষে ঘুরালে আকার এবং আকৃতির কোন পরিবর্তন হয়না, কারণ ঘুর্ণনের আগে এবং পরে বৃত্তের উপরিস্থিত বিন্দুগুলোকে আলাদা করা যাবেনা। তাই একটি বৃত্তকে ঘুর্ণনের সাপেক্ষে প্রতিসম অথবা ঘূর্ণন প্রতিসাম্য রয়েছে বলা হয়।
একটি জ্যামিতিক বস্তুর কতগুলো প্রতিসাম্য থাকবে তা নির্ভর করে বস্তুটির কতভাবে রুপান্তর সম্ভব এবং রুপান্তরের পরে কোন কোন বৈশিষ্ট্য গুলো অপরিবর্তিত থাকে। কারন পরপর দুটি রূপান্তরুকেও একটি একক রূপান্তর বলা যেতে পারে এবং সংজ্ঞানুসারে প্রত্যেক রূপান্তরেরে একটি বিপরীত রূপান্তর রয়েছে যা পূর্ববর্তী রূপান্তরকে বাতিল করে দেয়। যেসব রূপান্তরের ফলে একটি বস্তুকে প্রতিসাম্য বলা যায়, তারা একত্রে একটি গাণিতিক গ্রুপ গঠন করে, যাকে প্রতিসাম্য গ্রুপ বলা হয়।[3]