তোরিচেল্লির সমীকরণ

তোরিচেল্লির সমীকরণ চিরায়ত বলবিদ্যার একটি সমীকরণ বিশেষ। এই সমীকরণের মাধ্যমে সময়কাল অজ্ঞাত থাকলেও সমত্বরণে গতিশীল কোন বস্তুর অন্তিম গতিবেগ নির্ধারণ করা যায়। এই সমীকরণটি নির্ণয় করেন সপ্তদশ শতাব্দীর পদার্থবিদ ইভাঞ্জেলিস্তা তোরিচেল্লি।

তোরিচেল্লি

সমীকরণ

ধরা যাক, কোন বস্তুর প্রারম্ভিক গতিবেগ ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$। ঐ বস্তু ${\displaystyle {\boldsymbol {t}}}$ সময়ে ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ ত্বরণ লাভ করে ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ অন্তিম গতিবেগে পৌছলে, গতিসূত্রানুসারে

${\displaystyle v=u+at}$

উভয়পক্ষের বর্গ করলে,

${\displaystyle v^{2}=(u+at)^{2}=u^{2}+2aut+a^{2}t^{2}\,\!}$

${\displaystyle t}$ সময়ে ঐ বস্তুর সরণ ${\displaystyle {\boldsymbol {\Delta x}}}$ হলে, গতিসূত্রানুসারে,

${\displaystyle \Delta x=ut+a{\frac {t^{2}}{2}}}$

বা, ${\displaystyle t^{2}=2{\frac {\Delta x-ut}{a}}}$

${\displaystyle t^{2}}$ এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে তোরিচেল্লির সমীকরণ পাওয়া যায়,

${\displaystyle v^{2}=u^{2}+2aut+a^{2}\left(2{\frac {\Delta x-ut}{a}}\right)}$

বা, ${\displaystyle v^{2}=u^{2}+2aut+2a(\Delta x-ut)}$

বা, ${\displaystyle v^{2}=u^{2}+2aut+2a\Delta x-2aut\,\!}$

বা, ${\displaystyle v^{2}=u^{2}+2a\Delta d\,\!}$