Полилинейна алгебра
From Wikipedia, the free encyclopedia
В алгебрата, полилинейната алгебра или многолинейна алгебра е екстензия на линейната алгебра, изучаваща полилинейни модули (виж също пръстенови модули и псевдопръстен в аналитичната алгебра и математическият анализ) и подлежащите им функции и изображения на няколко променливи.
Линейната алгебра е построена на концепцията за вектор и се развива върху теорията за векторните пространства, многолинейната алгебра надстроява, използвайки концепцията за p-вектора, p-векторни пространство (виж още Грасманова алгебра или още екстериорна алгебра)
Името произлиза от определението на полилинейните изображения, т.е. това са функции, линейни по всяка една от променливите си. В Грасмановата алгебра това са билинейните, полиуспоредните и квадратични форми, или дори 3D векторни фигури.
Основна роля в полилинейната алгебра за математическия анализ играят тензорното произведение, тензорите върху векторни пространства.