From Wikipedia, the free encyclopedia
В математиката, самоподобният обект точно или приблизително прилича на част от самия него (тоест целостта има същата форма като една или повече от частите ѝ). Много тела в реалния свят (например бреговите линии) са статистически самоподобни – части от тях проявяват едни и същи статистически свойства в различни мащаби.[1] Самоподобието е типично свойство на фракталите. Мащабностната инвариантност е точна форма на самоподобието, при която всякакво увеличение показват по-малка част от обекта, която е подобна на целия обект. Например, страната на кривата на Кох е едновременно симетрична и мащабно инвариантна. тя може да се увеличи трикратно и няма да промени формата си. Нетривиалното подобие, което се наблюдава у фракталите, се отличава с фината си структура или детайлност в произволно малки мащаби. Като контрапример, докато всяка част от една права линия може да прилича на цялата, допълнителни детайли не могат да се открият.
Явление, развиващо се с времето, може да проявява самоподобие, ако числената стойност на определена наблюдаема величина , измервана на определени времена, е различна, но съответстващата безмерна величина за дадена стойност на остава инвариантна. Това се случва, когато величината проявява динамично мащабиране. Идеята е просто разширение на идеята за подобие между два триъгълника[2][3][4] – те са подобни, когато числената стойност на страните им са различни, но съответните безмерни величини (техните ъгли) съвпадат.
„ | Ако части от фигурата представляват малки реплики на цялата фигура, тогава фигурата е самоподобна. ... Фигурата е строго самоподобна, ако може да се разложи на части, които са точни реплики на цялата фигура, като това важи за всяка произволна част от фигурата.[5] | “ |
Самоподобието има голямо значение при проектирането на компютърни мрежи, тъй като обичайният мрежов трафик има самоподобни свойства. В телеграфното инженерство, трафикът на данните е статистически самоподобен.[6] Това означава, че моделите, използващи само на разпределение на Поасон, са неточни, а мрежите, които са проектирани без да се вземе предвид самоподобието им, имат голяма вероятност да работят по непредвидени начини. По сходен начин, движенията на фондовия пазар също проявяват самоподобие.[7] Самоподобие се среща и в природата, например при някои растения (Brassica oleracea).
Компактно топологично пространство X е самоподобно, ако съществува такова крайно множество S, което индексира набор от несюрективни хомеоморфизми , за които
Ако , тогава X е самоподобно, ако е единственото непразно подмножество на Y, така че горното уравнение да важи за . Тогава
е самоподобна структура. Хомеоморфизмите подлежат на итерация, което води до система на итерирана функция. Функционалният състав създава алгебричната структура на моноид. Когато множеството S има само два елемента, тогава става въпрос за двоичен моноид. Той може да се визуализира като безкрайно двоично дърво. С други думи, ако множеството S има p елемента, тогава моноидът може да се представи като p-адично дърво.
Автоморфизммите на двойния моноид е модуларната група. Те могат да се изобразят като хиперболични ротации на двоичното дърво.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.