Орбитална скорост

Орбиталната скорост на тяло като планета или естествен спътник е скоростта, с която то се придвижва по орбитата си около барицентъра на системата, обикновено около по-масивно тяло. Орбиталната скорост може да се отнася до средната орбитална скорост (орбиталната обиколка разделена на орбиталния период) или до моментната скорост в дадена точка от орбитата.

Орбиталната скорост в която и да е точка от орбитата може да бъде изчислена чрез разстоянието до централното тяло и специфичната орбитална енергия която е независима от позицията.

Така орбиталната скорост (${\displaystyle v\,}$) е:

• в общия случай: ${\displaystyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}}$
  • за елиптична орбита: ${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$
  • за параболична траектория: ${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}$
  • за хиперболична трактория: ${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}+{1 \over {a}}\right)}}}$

където:

• ${\displaystyle \mu \,}$ е стандартен гравитационен параметър
• ${\displaystyle r\,}$ е разстоянието между тялото на орбита и централното тяло
• ${\displaystyle \epsilon \,}$ е специфична орбитална енергия
• ${\displaystyle a\,\!}$ е голямата полуос

Забележка:

• Скоростта зависи директно от дължината на голямата полуос и индиректно от ексцентрицитета.

Нормална орбитална скорост

В случая на нормалното движение:

• Ако специфичната орбитална енергия е неотрицателна: движението по цялата трактория е или към централното тяло или по посока обратна на централното тяло. В случай на енергия равна на нула, виж орбита на напускане и орбита на прихващане.
• Ако енергията е отрицателна: движението е периодично с последователни приближавания и отдалечавания към тялото. Максималното отдалечаване е равно на r=μ/|ε|.

Тангенциална орбитална скорост

Тангенциалната орбитална скорост е обратно пропорционална на разстоянието до централното тяло вследствие от закона за запазване на ъгловия момент еквивалентен на втория закон на Кеплер. За единица време отсечката съединяваща централното тяло и тялото на орбита винаги покрива една и съща площ.

Средна орбитална скорост

Средната орбитална скорост може да бъде определена по два начина:

• чрез наблюдения на орбиталния период и на голямата полуос на орбитата
• чрез наблюдения на масата на телата и главната полуос.

${\displaystyle v_{o}={2\pi r \over T}}$

${\displaystyle v_{o}={\sqrt {mG \over r}}}$

където ${\displaystyle v_{o}}$ е орбиталната скорост r е дължината на голямата полуос, T е орбиталния период, m е масата на тялото на орбита и G е гравитационната константа. Тези формули са валидни само ако масата на тялото на орбита е незначителна спрямо масата на централното тяло.

В общия случай:

${\displaystyle v_{o}={\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}}$

където ${\displaystyle m_{1}}$ е масата на тялото на орбита, а ${\displaystyle m_{2}}$ е масата на централното тяло, r е разстоянието между двете тела (при кръгова орбита).

Виж още преходна орбита на Хохман за примерни изчисления.