From Wikipedia, the free encyclopedia
Обратна функция на функцията се нарича такава функция, за която за всяко x. Най-често за обратна функция се използва означението . Функцията има обратна функция тогава и само тогава, когато тя е биекция. [1][2]
Ако функцията е дефинирана и обратима в множеството и приема стойности в множеството , тогава функцията се нарича обратна на , ако за всяко , принадлежащо на , съществува единствено , принадлежащо на , за което .
Казваме, че функцията е обратима в множеството , ако за всеки 2 стойности , , принадлежащи на , от това, че е различно от следва, че е различно от .
Всяка монотонна функция е обратима, защото от монотонността следва, че функцията е биекция.
Ако функцията е монотонно растяща/намаляваща в множеството , то обратната и функция е монотонно растяща/намаляваща в .
Графиките на дадена функция и нейната обратна са симетрични спрямо ъглополовящите на първи и трети квадрант.
Обратната функция на показателната функция е логаритмичната функция.
Тригонометрични функции | |
---|---|
Функция | Обратна функция |
Да се намери обратната функция на функцията y = , x ≥ 0.
Решение:
Функцията y = , x ≥ 0 е строго растяща, защото от 0 ≤ x1 < x2 следва f(x1)-f(x2) = - = (x1 – x2)(x1 + x2) < 0, т.е. f(x1) < f(x2). Това означава, че функцията y = при x ≥ 0 е обратима. От y = , x ≥ 0 намираме x = √y. Изразът √y има смисъл, защото y ≥ 0. Следователно обратната функция на функцията Функцията y = за x ≥ 0 е x = √y, y ≥ 0.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.