Допирателна

Допирателна (наречена още тангента) в геометрията е права линия, която има само една допирна точка с дадена крива и е перпендикулярна на радиуса на кривата в тази точка.

Допирателна

Представяне на допирателнатата като граница

Математическото определение на допирателната се задава по следния начин:

Нека функцията ${\displaystyle f:U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ е определена в някаква околност на точката ${\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} }$, и е диференцируема в нея: ${\displaystyle f\in {\mathcal {D}}(x_{0})}$. Допирателната ${\displaystyle f}$ в точка ${\displaystyle x_{0}}$ представлява линейна функция, зададена с уравнението:

• ${\displaystyle y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}),\quad x\in \mathbb {R} .}$

Ъгълът на наклона на допирателната удовлетворява уравнението:

${\displaystyle \operatorname {tg} (\alpha )=f'(x_{0})}$

или

${\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} \left(f'(x_{0})\right).}$

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.