Въртене

Въртене или ротация на абсолютно твърдо тяло в математиката и механиката е относително преместване / усукване на това тяло спрямо една определена точка. В роботиката това обозначава матрица, задаваща въртенето в тримерното пространство чрез ойлеровата теорема за въртене.

Ротация пренасочва насам. За математическата трансформация вижте Ротация (математика).

Въртене на сфера около оста ѝ.

В математиката

В математическо отношение ротацията е въртене на абсолютно твърдо тяло, която, за разлика от транслацията, държи неподвижна дадена точка. Това важи както за двумерно, така и за тримерно пространство. Всички движения на абсолютно твърди тела са или ротации, или транслации, или комбинация от двете.^[1]

Ротацията представлява постепенна радиална ориентация към обща точка. Тази обща точка лежи на оста на движението. Оста е перпендикулярна на равнината на движение. Ако оста на въртенето лежи извън въпросното тяло, тогава се казва, че тялото се върти в орбита. Това разграничение съществува както за абсолютно, така и за неабсолютно твърди тела.

Ако въртенето около точка или ос е последвано от второ въртене около същата точка/ос, тогава се получава трето въртене. Обратното на въртене е също въртене. Ротациите около точка/ос образуват група. Все пак въртенето около точка/ос и друго въртене около друга точка/ос могат да образуват и транслация.

Ротациите около осите x, y и z се наричат основни ротации. Въртене около всяка ос може да се постигне, като се направи ротация около оста x, последвано от ротация около оста y и ротация около оста z. Това ще рече, че всякакво пространствено въртене може да се разложи на комбинация от основни ротации.

В астрономията

Основни оси на въртене в пространството.

В астрономията, въртенето е доста често срещано явление. Звездите, планетите и други подобни тела все се въртят около осите си. Скоростта на въртене планетите в Слънчевата система първоначално е измерена визуално, чрез следене на повърхностни характеристики. Звездното въртене се измерва чрез Доплеров ефект или чрез следене на активните им повърхностни характеристики.

Това въртене поражда центробежна сила в отправната система на Земята, което слабо противодейства на влиянието на гравитацията, колкото по-близо се намира човек до екватора. Видимо доказателство за това е обект, който тежи по-малко при екватора. Друго доказателство е самата форма на Земята, която е леко деформирана до сплескан сфероид.

Друго последствие от въртенето на планетите е феноменът прецесия. Както при жироскопа, общият ефект е леко колебание в движението на оста на планетата. Наклонът на земната ос спрямо орбиталната ѝ равнина е 23,44 градуса, но този ъгъл бавно се променя (в продължение на хиляди години).

От друга страна, много спътници (като Луната) се въртят около приемната си планета, а планетите на свой ред се въртят около звезди (както Земята около Слънцето). Самите звезди също се въртят около своя галактически център, макар и много бавно. Движението на елементите в галактиката е сложно, но то обикновено включва въртене.

Ретроградно движение

 Основна статия: Ретроградно движение

Повечето планети в Слънчевата система, включително Земята, се въртят около оста си в същата посока, в която и орбитират около Слънцето. Изключение правят Венера и Уран. Уран се върти почти на една страна, в сравнение с орбитата си. Текущите спекулации допускат, че Уран е започнал с обичайна проградна ориентация, но е бил обърнат на една страна от силен удар в ранната си история. За Венера може да се каже, че бавно се върти в обратна посока около оста си.

Физика

Скоростта на въртене се изчислява чрез ъгловата честота (rad/s), честотата (обороти за единица време) или периода (секунди, дни и т.н.). Моментът на силата предизвиква изменение на ъгловата честота – ъглово ускорение (rad/s²). Масовият инерционен момент дава съотношението между двете.

Векторът на ъгловата скорост (псевдовектор) описва посоката на оста на въртене. По подобен начин, моментът на силата също е псевдовекор.

За законите на физиката се счита, че са инвариантни при всякакво фиксирано въртене. В съвременната космология, космологичният принцип гласи, че разпределението на материя във Вселената е хомогенно и изотропно, когато се разглежда в достатъчно едър мащаб, тъй като сили действат еднакво навсякъде и нямат предпочитана посока и, следователно, не трябва да довеждат до видими неравности в мащабното структуриране в хода на еволюцията на материалното поле, първоначално заложено от Големия взрив. В частност, за система, която има едно и също поведение независимо от ориентацията ѝ в пространството, нейната функция на Лагранж е ротационно инвариантна. Според теоремата на Ньотер, ако действието на физическа система е инвариантно при ротация, тогава моментът на импулса се запазва.

Източници

1. John Vince. Rotation Transforms for Computer Graphics. London, 2011. ISBN 9780857291547. с. 1.