Процент

Процент (от латински: pro centum – „на сто“) е ${\displaystyle {\frac {1}{100}}}$ (една стотна) част от едно число. Бележи се със знака %. Процентът е безразмерна величина (чисто число). Процентите могат да се запишат и като десетична дроб, например 15 % от А = 0,15×А. Използват се за означаване на част от цялото. Например 17 % от 500 kg означава 17 части по 5 kg всяка, тоест 85 kg. Вярно е също, че 200 % от 500 kg е 1000 kg, тъй като 1 % от 500 kg е 5 kg, а 5 × 200 (т.е. 5 умножено по 200) = 1000.

В „Официалния правописен речник на българския език“ няма правило дали се оставя, или не интервал между число, обозначено с цифри, и знака %, но наличните в речника примери са без интервал (напр. 10%).^[1] По Международната система единици преди знака % винаги се поставя интервал (напр. 10 %),^[2] както при всички други мерни единици. Въпреки това в научните среди и много от държавите правилото невинаги се спазва.

Знак за процент

Произход

В Древния Рим, много преди съществуването на десетичната бройна система, изчисленията често се извършвали с помощта на дроби, кратни на 1/100. Например Октавиан Август е наложил данък в размер на 1/100 върху стоки, продадени на търг – това е било известно на латински език като centesima rerum venalium (стотна от продадените артикули). Изчисления като тези са подобни на изчисляването на проценти.

С деноминацията на валутата през Средновековието изчисленията със знаменател 100 стават по-често срещани, а от края на XV в началото на XVI век този метод на изчисление започва да се използва широко, съдейки по съдържанието на изследваните материали, съдържащи аритметични изчисления. В много от тези материали този метод се използва за изчисляване на печалбата и загубата, лихвените проценти, а също и в „тройното правило“^[3]. През XVII век тази форма на изчисление става стандарт за представяне на лихвените проценти в стотни.^[4]

В Русия понятието „процент“ е въведено за първи път от Петър I. Но се смята, че подобни изчисления са започнали да се прилагат в Смутното време като резултат от първото обвързване на сечени монети 1 към 100 в световната история, когато рублата първо се е състояла от 10 гривни, а по-късно от 100 копейки.

Връзка между числа и проценти

Числата в проценти (от сто, стотни) имат за цел да илюстрират пропорциите и да ги направят сравними, като свързват величините с еднаква основна стойност (сто). Следователно процентът се използва и като спомагателна мерна единица за пропорции.^[5]

Диаграма, показваща процентното съотношение на интернет браузърите, ползващи сайтове на Wikimedia (април 2009 г. до 2012 г.)

Намиране на процент от дадено число

${\displaystyle p\ \%}$ от ${\displaystyle A={\frac {p}{100}}}$ от ${\displaystyle A={\frac {p.A}{100}}=B}$

Намиране на число по даден процент от него

${\displaystyle p\ \%}$ от ${\displaystyle A}$ е ${\displaystyle B}$; ${\displaystyle {\frac {p}{100}}.A=B}$; ${\displaystyle A={\frac {B.100}{p}}}$

Намиране на процент от процент от дадено число

${\displaystyle p\ \%}$ от ${\displaystyle n\ \%}$ от${\displaystyle A={\frac {p}{100}}}$ от ${\displaystyle {\frac {n}{100}}}$ от ${\displaystyle A={\frac {p.n.A}{100.100}}=B}$

Например, 50 % от 40 % е:

50100 × 40100 = 0,50 × 0,40 = 0,20 = 20100 = 20 %.

Изразяване на дадено число A в проценти от друго число B

${\displaystyle {\frac {A}{B}}.100\ \%}$

Съотношение на проценти, десетични числа и дроби

Изразяването на процента в число става чрез деление на 100.

Един процент от площ, съставена от 10 × 10 еднакви квадрата е точно 1 квадрат

• ${\displaystyle 0\,\ \%=0}$
• ${\displaystyle 0,07\,\ \%=0,0007}$
• ${\displaystyle 45,1\,\ \%=0,451}$
• ${\displaystyle 76,69\,\ \%=0,7669}$
• ${\displaystyle 100\,\ \%=1}$
• ${\displaystyle 146\,\ \%=1,46}$
• ${\displaystyle 200\,\ \%=2}$
• ${\displaystyle 500\,\ \%=5}$
• ${\displaystyle 1\,\%={\frac {1}{100}}=0{,}01}$
• ${\displaystyle 100\,\%={\frac {100}{100}}=1}$
• ${\displaystyle 75\,\%={\frac {75}{100}}={\frac {3}{4}}=0{,}75}$
• ${\displaystyle 50\,\%={\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}=0{,}5}$

Число се изразява в проценти чрез умножение по 100.

• ${\displaystyle {\frac {1}{3}}={\frac {1}{3}}\cdot 100\,\%={\frac {100}{3}}\%=33,33\,\%}$
• ${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\cdot 100\,\%={\frac {2.100}{3}}\%=66,66\,\%}$
• ${\displaystyle {\frac {4}{5}}={\frac {4}{5}}\cdot 100\,\%={\frac {4.100}{5}}\%=80\,\%}$
• ${\displaystyle 1{\frac {3}{8}}={\frac {1.8+3}{8}}\cdot 100\,\%={\frac {11}{8}}\cdot 100\,\%=137,5\,\%}$
• ${\displaystyle 0,05=0,05.100\%=5\,\%}$
• ${\displaystyle 2,8=2,8.100\%=280\,\%}$.

Процентен пункт

Измененията на показателите, които се изчисляват в проценти (например основния лихвен процент на централната банка), обикновено се изразяват не като процент от изходния показател, а в така наречените „процентни пунктове“, изразяващи разликата между новите и старите стойности на показателя^[6]. Например ако в дадена страна [индексът на делова активност (PMI) нарасне от 50 % на 51 %, тогава той се променя с ${\displaystyle {\frac {51~\%-50~\%}{50~\%}}={\frac {1}{50}}=0{,}02=2~\%}$, а в процентни пунктове изменението е ${\displaystyle 51-50=1}$.

Визуализация на процент и свързани единици

Свързани единици

• Разлика в процентни пунктове – 1/100 част от цялото
• Безразмерни единици за следови и ултра-следови съдържания
• Промил (‰) – 1/1000 част
• Базова точка (‱, bp) – 1/10 000 част от цялото, 1/100 от процента
• Милипроцент (pcm) – 1/100 000 част от цялото, 1/1000 част от процента
• Наклон (геодезия)

Сравнение на величини в проценти

Понякога е удобно да се сравняват две величини не по разликата в техните стойности, а като процент. Например, за да се сравни цената на две стоки не в парични единици, а да се оцени колко цената на една стока е повече или по-малка от цената на друга в процент. Ако сравнението по разлика е съвсем недвусмислено, тоест винаги е възможно да се установи колко една стойност е по-голяма или по-малка от друга, тогава за сравнение в процент е необходимо да се посочи спрямо коя стойност се изчислява процентът. Подобно указание обаче не е необходимо в случаите, когато се казва, че една стойност е по-голяма от другата с брой проценти, надвишаващи 100. В този случай остава само една възможност за изчисляване на процента, а именно разделянето на разликата на по-малкото от двете числа и след това резултатът се умножава по 100.

Разговорна употреба

• „Работа на процент“ – работа срещу възнаграждение, изчислено в зависимост от печалбата или оборота.
• „Процентчик“ – човек, който заема пари при високи лихви, лихвар.

Вижте също

• Промил
• Базова точка
• Процентил (Перцентил)
• Лихва (процентен доход)
• Оборот

Източници

1. „Как се пише?“ – Оставя ли се интервал пред %?, Официален правописен речник на българския език. С., БАН, Просвета, 2012, с. 84, 111.
2. Международна система единици, 5.3.7., 46/134 стр.
3. История математики в школе – Глейзер Герш Исакович Архив на оригинала от 2017-12-04 в Wayback Machine., Москва, издательство „Просвещение“, 1964 г., 72 страницы.
4. Smith, D. E. (1951∨1958). History of Mathematics 2. Courier Dover Publications. pp. 247 – 249. ISBN 0-486-20430-8.
5. Meyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag 1992, Band 17, S. 308.
6. Письмо Департамента налоговой и таможенно-тарифной политики Минфина РФ от 13 июля 2009 г. N 03-04-06-01/164 // Гарант.ру. Посетен на 2016-08-07. Процентният пункт се използва за посочване на промените в лихвения процент. Така например ако през периода, за който се начисляват лихви по банков депозит, процентът на рефинансиране на банката е 10 процента годишно, процентът, увеличен с пет процентни пункта, ще бъде 15 процента годишно.

Литература

• Percent: A Privileged Proportion / REVIEW OF EDUCATIONAL RESEARCH Winter 1995 vol. 65 no. 4 421 – 481 doi: 10.3102/00346543065004421(англ.)