From Wikipedia, the free encyclopedia
Ортодро́мия или ортодро́ма (на гръцки: ὀρθός – „прав“ и δρóμος – „път, курс“) в геометрията е най-късата линия между две точки от повърхността на въртене, частен случай на геодезична линия.
В картографията и навигацията ортодромията е името на най-краткото разстояние между две точки на повърхността на Земята. В навигацията на кораби и самолети, където Земята се приема като сфера, ортодромията е дъга от голямата окръжност. През две точки на земната повърхност, които не са в противоположните краища на същия диаметър на Земята, може да се направи само една ортодрома. Между антиподните точки има безкраен брой ортодроми.
Частни случаи на ортодромии са меридианите и единственият паралел е екваторът. Ортодромата, за разлика от локсодромата, може да пресича меридианите под различни ъгли.
Земята е почти сферична (виж Земен радиус), така че формулите за разстояния с големи кръгове дават правилното разстояние между точките на повърхността на Земята с точност до около 0,5 %.[1]
В повечето картографски проекции ортодромиите се изобразяват с извити линии (с изключение, може би, на меридианите и екватора). Това е неудобно за полагане на най-кратките маршрути.
В гномоничната проекция всички ортодромии са изобразени с прави линии.
Ортодромията на карти в Меркаторовата проекция, ако не съвпада с меридиана или екватора, е крива, обърната с изпъкналостта към най-близкия полюс.[2]
Дължината, ъгъла, началният и крайният азимути, географските ширини на междинните точки на ортодромията се изчисляват по следните формули (получени с помощта на съотношенията на сферичната тригонометрия).[3]
Ъгъл на ортодромията:
Дължина на ортодромата:
Начален азимут:
Краен азимут:
Ширина на междинна точка като функция от дължината:
Означения:
Единична дъга l e дъга с дължина на 1° от голяма окръжност (меридиан или екватор). Формата на Земята много прилича на сплескана сфера (сфероид) с екваториален радиус = 6378,137 km и разстояние от центъра на сфероида до всеки полюс (полярен радиус) = 6356,7523142 km. Когато се изчислява дължината на къса линия север-юг на екватора, кръгът, който най-добре се приближава към тази линия, има радиус (което се равнява на полу-латусния ректум на меридиана) или 6335,439 km. Ако се изчислява тази къса отсечка на полюсите, сфероидът е най-добре приближен до сфера с радиус , или 6399,594 km, което е 1% разлика. Затова единичната дъга е различна и зависи от географската ширина на точките от ортодромията.
Когато се приема сферична Земя, всяка една формула за разстоянието на Земята е гарантирана правилна само в рамките на 0,5 % (макар че е възможна по-добра точност, ако формулата е предназначена да се прилага само за ограничена площ). Използвайки средния земен радиус (за елипсоида WGS84), в границата на малко изравняване средната квадратична относителна грешка в оценките за разстояние е сведена до минимум.[4] Тогава средната дължина на дъга 1° от повърхността на Земята при идеална сферична форма с постоянен радиус.
Така приведените по-горе формули изчисляват ортодромията без отчитане на полярното свиване при среден радиус на Земята, еднакъв за всички географски ширини. В случай на изчисления в радиани, а не в градуси, l се заменя с радиуса на Земята (който е равен на дължината на дъга от 1 радиан на повърхността на Земята).
Абсолютно точно изчисление на ортодромията може да се извърши, ако се използва формулата за универсалния радиус на Земята с отчитане на географската ширина в градуси:
.
От тук се получава:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.