Махало

Махалото се състои от тежест, окачена на прът или нишка, която може да бъде разтеглива или неразтеглива. Ако външна сила въздейства на махалото и то излезе от състояние на покой (равновесно положение), то започва да се люлее (трепти) под действието на силата на тежестта, стремейки се да се завърне отново в равновесното си положение. В случай че върху махалото не въздействат сили, които да доведат до затихване на люлеенето, триене или съпротивление, то ще продължи да се люлее симетрично около своето равновесно положение (това е най-ниската точка от неговата траектория).

Схема на махало

От първите научни изследвания на махалото около 1602 г. от Галилео Галилей цикличното му движение влиза в употреба и се оказва най-точната технология за измерване на времето в света до 1930-те години.^[1] Часовникът с махало, изобретен от Кристиан Хюйгенс през 1658 г., става световноизвестен хронометър, използван в домовете и офисите в продължение на 270 години, и постига точност от около една секунда на година, преди да бъде заменен през 30-те години на двадесети век от кварцовия часовник. Махалото се използват и в научни инструменти като например акселерометри и сеизмометри.

Величини, свързани с махалото

Период (Т), който се измерва в секунди (s).

Видове махала

Има три вида махала:

1) Математично махало – при него периодът не зависи от амплитудата и масата на тялото, а само от дължината на нишката.

2) Пружинно махало – състои се от пружина, единият край на която е закрепен неподвижно, а на другия има тежест с маса m.

3) Физично махало – представлява твърдо тяло, извършващо трептения (колебания) в полето на някакви сили, около точка, която не е център на масата на това тяло, или около неподвижна ос, перпендикулярна на направлението на действие на силите и не преминаваща през центъра на масата на това тяло.

Математическо описание

Общото диференциално уравнение, описващо движението идеалното (математично) махало, състоящо се от материална точка, окачена на безмасова неразтеглива нишка, е:

${\displaystyle {\ddot {\varphi }}=-{\frac {g}{l}}\sin(\varphi )}$

където ${\displaystyle {\ddot {\varphi }}}$ е втората производна спрямо времето на ъгъла на отклонение φ, g е земното ускорение и l е дължината на нишката.

При малък ъгъл на отклонение φ (${\displaystyle \leq }$ 5°) уравнението за движението на математическото махало, може да се опрости благодарение на следното приближение:

${\displaystyle \sin \varphi \approx \varphi }$

опростената формула изглежда така:

${\displaystyle {\ddot {\varphi }}\approx -{\frac {g}{l}}\varphi }$

Така се получават две независими едно от друго решения:

${\displaystyle \varphi _{1}(t)=\varphi _{\rm {max}}\cos \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}\cdot t\right)}$

${\displaystyle \varphi _{2}(t)=\varphi _{\rm {max}}\sin \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}\cdot t\right)}$

и двете представят едно хармонично трептене с период

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}$

Честотата на трептене на махалото f е обратно пропорционална на периода му:

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$.

Източници

1. Marrison, Warren (1948). "The Evolution of the Quartz Crystal Clock". Bell System Technical Journal. 27 (3): 510–588. doi:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01343.x. Archived from the original on 2011-07-17.