Канторово множество

Канторовото множество е математически обект, представляващ множество от точки, онагледявано най-лесно чрез повтаряема (до безкрайност) геометрична конструкция. Той носи името на германския математик Георг Кантор, който през 1883 го коментира и установява нетривиалните му свойства,^[1] макар впоследствие да се изяснява, че първоначалното му откритие е направено през 1875 от Хенри Джон Стивън Смит.^[2]

Най-простата конструкция на канторовото множество представлява премахване на средната третина от линеарен сегмент и повтаряне на операцията върху получените части:

1D

Тази конструкция са обобщава за обекти с по-висока размерност, квадрати, кубове и многомерните им аналози, като множеството бива наричано „Канторов прах“. След работите на Беноа Манделброт това се счита и за един от най-простите фрактали.

Канторов прах (2D)

Канторов прах (3D)

Нетривиално свойство на Канторовото множествое, че то е равномощно на континуума, от който е получено.

Източници

1. Georg Cantor (1883) Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten V [Върху безкрайните, линеарни точкови разнородни множества], Mathematische Annalen, том. 21, стр. 545 – 591
2. Henry J.S. Smith (1875) On the integration of discontinuous functions. Proceedings of the London Mathematical Society, Series 1, том 6, стр. 140 – 153

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Cantor set в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​