Дизюнкция

Дизюнкция се нарича както едно сложно (съобщително) изречение, възникнало от свързването на две (съобщителни) изречения чрез съюза „или“ (които играят ролята на негови „подизречения“, наричани „дизюнкти“), така и самият съюз „или“, разбиран в смисъла на логическа частица или логически оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно дизюнктивно изречение е истинно (има стойност по истинност И), когато поне едно от неговите подизречения е истинно, и неистинно (има стойност по истинност Н), когато всяко от тях е неистинно.^[1] За да се различават дизюнкцията в смисъла на специфичен вид сложно изречение и дизюнкцията в смисъла на логически оператор, някои автори запазват думата „дизюнкция“ само за сложното изречение и говорят за оператора с термина „дизюнктор“. Символният израз на дизюнктора е знакът ${\displaystyle \lor }$. Условията за истинност на една дизюнкция ${\displaystyle p\lor q}$ между изреченията ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ могат да се посочат чрез следната таблица:

аргумени		функция
${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle q}$
И	И	И
И	Н	И
Н	И	И
Н	Н	Н

Дизюнкцията ${\displaystyle \scriptstyle A\lor B}$, представена чрез диаграмите на Вен като обединение на множества: нещата, които са А или В

където колонките под ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ показват във всеки ред съответното разпределение на техните стойности по истинност, а колонката под ${\displaystyle p\lor q}$ показва във всеки ред каква е стойността по истинност на ${\displaystyle p\lor q}$ за съответното разпределение на стойностите по истинност на ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$. За една двуместна конюнкция възможните комбинации на стойностите по истинност на ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ са четири. Затова и ${\displaystyle p\lor q}$ получава стойност по истинност в четири случая. Огледалната операция на дизюнкцията ${\displaystyle \lor }$ е конюнкцията ${\displaystyle \land }$.

Пример за дизюнктивно изречение е: „Слънцето не е изгряло или небето е облачно“ (изразено с дизюнктора: „Слънцето не е изгряло ${\displaystyle \lor }$ небето е облачно“) с подизречения „Слънцето не е изгряло“ и „небето е облачно“.

Заключенията, които се получават въз основа на значението на дизюнктора, се изследват в пропозиционалната логика. ${\displaystyle \lor }$ е логическа константа в езика на пропозиционалната логика.

Тъй като на дизюнкцията е присъщо свойството комутативност (разместително свойство):

${\displaystyle p\lor q\Leftrightarrow q\lor p}$

както и свойството асоциативност (съдружително свойство):

${\displaystyle (p\lor q)\lor r\Leftrightarrow p\lor (q\lor r)}$

(където знакът ${\displaystyle \Leftrightarrow }$ изразява логическа еквивалентност),

„дизюнкция“ се наричат понякога и комплексни дизюнктивни изречения с повече от два дизюнкта:

${\displaystyle p\lor q\lor r}$

и по-общо:

${\displaystyle p_{1}\lor p_{2}\lor p_{3}\lor {...}\lor p_{n}}$

Въпреки това не бивав да се забравя, че дизюнкцията е (дефинирана като) бинарна, т.е. двуместна логическа операция.

Вижте също

• Конюнкция
• Импликация

Източници

1. Латинов, Евгени. Срв. гл. "Дизюнкция" в: Логика. // Логика.