Нулявы вектар

Нулявы вектар (нуль-вектар) — вектар, у якога пачатак і канец супадаюць. Нулявы вектар мае норму 0 і абазначаецца як ${\displaystyle {\vec {0}}}$ ці ${\displaystyle \mathbf {0} }$.

Нулявы вектар вызначае тоесны рух прасторы, пры яком кожны пункт прасторы пераходзіць сам у сябе.

З нулявым вектарам не звязваюць ніякага напрамку ў прасторы. Нулявы вектар лічыцца санакіраваным любому вектару. Можна лічыць, што нулявы вектар адначасова паралельны і перпендыкулярны любому вектару прасторы (лёгка выводзіцца з азначэння).

Усе каардынаты нулявога вектара ў любой афінной сістэме каардынат роўныя нулю.

С пункту гледжання лінейнае алгебры, у лінейнай прасторы павінен існаваць адмысловы вектар ${\displaystyle {\vec {0}}}$ з наступнымі ўласцівасцямі:

Для любога рэчаіснага ліку ${\displaystyle c}$

${\displaystyle c\cdot {\vec {0}}={\vec {0}}}$

Для ўсякага вектара ${\displaystyle {\vec {a}}}$, знойдзецца такі вектар ${\displaystyle -{\vec {a}}}$, што:

${\displaystyle {\vec {a}}+(-{\vec {a}})={\vec {0}}}$.

Складанне адвольнага вектара з нулявым не змяняе зыходны вектар:

${\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {0}}={\vec {a}}}$

Дамнажэнне любога вектара на нуль дае нулявы вектар:

${\displaystyle 0\cdot {\vec {a}}={\vec {0}}}$.

Гл. таксама

• Нейтральны элемент
• Нуль

Спасылкі

• Винберг Э.Б. курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001