Эксцэнтрысітэт

Эксцэнтрысітэт — лікавая характарыстыка канічнага сячэння, якая паказвае ступень яго адхілення ад акружнасці. Звычайна абазначаецца “${\displaystyle e}$” ці “${\displaystyle \varepsilon .}$”

Эліпс (e = 1/2), парабала (e = 1) и гіпербала (e = 2) з агульнымі фокусам F і дырэктрысай. (|FP| = e |PP'|)

Эксцэнтрысітэт не змяняецца пры рухах плоскасці і пераўтварэннях падобнасці.

Азначэнне

Усе невыраджаныя канічныя сячэнні, акрамя акружнасці, можна апісаць наступным спосабам:

Выберам на плоскасці пункт F і прамую L і зададзім рэчаісны лік e > 0. Тады геаметрычнае месца пунктаў P, для якіх адносіна адлегласцей да пункта F і да прамой L раўняецца e, з'яўляецца канічным сячэннем. Гэта значыць, калі ${\displaystyle P'}$ ёсць праекцыя ${\displaystyle P}$ на ${\displaystyle L}$, то

${\displaystyle |FP|=e\cdot |PP'|.}$

Звязаныя азначэнні

• Кропка ${\displaystyle F}$ называецца фокусам канічнага сячэння.
• Прамая ${\displaystyle L}$ называецца дырэктрысай, лік ${\displaystyle e}$ — эксцэнтрысітэтам.

Уласцівасці

• У залежнасці ад эксцэнтрысітэту выдзяляюцца наступныя віды канічных сячэнняў:
  • пры ${\displaystyle e>1}$ — гіпербала.
  • пры ${\displaystyle e=1}$ — парабала.
  • пры ${\displaystyle e<1}$ — эліпс.
  • пры ${\displaystyle e=0}$ — акружнасць.
• Эксцэнтрысітэт эліпса можна выразіць праз дзель вялікай паўвосі (a) на малую (b):

  ${\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}.}$

• Для эліпса (або гіпербалы) эксцэнтрысітэт роўны адносіне адлегласці паміж фокусамі да большай (або, адпаведна, рэчаіснай) восі.

Літаратура

• А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136с.