Метад Монтэ-Карла

Метад Монтэ-Карла — агульная назва шырокага класа вылічальных алгарытмаў, якія выкарыстоўваюць выпадковыя працэсы для рашэння задач, неабавязкова звязаных з імавернасцямі. Агульная ідэя метаду ў тым, каб пабудаваць выпадковы працэс, пэўная лічбавая характарыстыка якога (напрыклад, матэматычнае чаканне) супадае з рашэннем задачы. Тады задачу можна прыблізна вырашыць, атрымаўшы вялікую выбарку з гэтага працэсу і вылічыўшы з яе дапамогаю прыблізнае значэнне абранай лічбавай характэрыстыкі.

Назва метаду паходзіць ад казіно ў Манака, праз агульную асацыяцыю выпадковых працэсаў з азартнымі гульнямі.

Прыклад

Прыбліжэнне ліку π метадам Монтэ-Карла.

Напрыклад, мы хочам вылічыць прыблізнае значэнне ${\displaystyle {\pi }}$. Гэта можна зрабіць наступным чынам:

• Упішам чвэрць круга радыусам 1 у квадрат са стараною 1, як паказана на малюнку. Плошча квадрата ў такім разе роўная 1, а плошча чвэрці круга роўная ${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$.
• Пачнем генерыраваць пары выпадковых лікаў, раўнамерна размеркаваных на адрэзку ${\displaystyle [0;1]}$. Гэтыя пары лікаў будуць каардынатамі пунктаў унутры квадрата.
• Доля пунктаў, якія трапілі ўнутр чвэрці круга, будзе, відавочна, прыблізна роўная долі, якую плошча чвэрці круга складае ад усёй плошчы квадрата, г.зн. ${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$.
• Памножыўшы гэты вынік на 4, атрымаем прыблізнае значэнне ліку ${\displaystyle {\pi }}$.