Лорэнц-фактар

Фактар ​​Лорэнца, або Лорэнц-фактар​​, гама-фактар ​​- беспамерная фізічная велічыня, якая выкарыстоўваецца ў рэлятывісцкай кінематыцы, манатонна нарастальная станоўчая функцыя хуткасці. Названая па імя Х. А. Лорэнца. вызначаецца як

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$

дзе v — хуткасць, c — хуткасць святла у вакууме.

З павелічэннем хуткасці ад 0 да c Лорэнц-фактар γ павялічваецца ад 1 да ${\displaystyle +\infty .}$

Звязаны з беспамернай хуткасцю β = v/c наступным чынам:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}},}$

${\displaystyle \beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2}}}}}.}$

Лорэнц-фактар з'яўляецца гіпербалічным косінусам шпаркасці φ:

${\displaystyle \gamma =\mathrm {ch} \,\varphi$ ;}

${\displaystyle \varphi =\mathrm {Arch} \,\gamma .}$

Ўласны час часціцы зваротна прапарцыйны яе лорэнц-фактару. Час, які вымяраецца гадзіннікам, які раўнамерна рухаецца ў дадзенай інерцыяльнай сістэме адліку, запавольваецца ў γ раз. Калі часціца (гадзіннік) рухаецца з зменнай хуткасцю, яе ўласны час, які прайшоў паміж падзеямі А і В на яе сусветнай лініі, роўны:

${\displaystyle \tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t)}}.}$

Напрыклад, уласны час мюона, які ляціць з верхніх слаёў атмасферы з хуткасцю 0,99 ад хуткасці святла, запавольваецца ў параўнанні з каардынатных часам у ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0,99^{2}}}}\approx 7}$ раз, у выніку час жыцця такога мюона аказваецца ў 7 разоў даўжэй часу жыцця мюона, які спачывае.

Рэлятывісцкае скарачэнне даўжыні аб'екта, які рухаецца, прапарцыйнае яго лорэнц-фактару. Так, у сістэме адліку вышэйзгаданага мюона Зямля рухаецца з хуткасцю 0,99 с, і ў выніку адлегласць паміж верхнімі пластамі атмасферы і паверхняй Зямлі скарачаецца ў 7 разоў.

Стаўленне поўнай энергіі часціцы да яе масы роўнае Лорэнц-фактару (з дакладнасцю да множніка с². У прыватнасці, поўная энергія часціцы, якая спачывае, роўная яе масе, а для ультрарэлятывісцкай часціцы яе маса занядбана малая ў параўнанні з энергіяй (${\displaystyle \gamma \gg 1}$). Такім чынам, поўная энергія разгледжанага вышэй мюона (маса якога m_μ = 106 МэВ/c²) прыблізна роўная 7m_μc²=740 МэВ.

Лікавыя значэнні

Лорэнц-фактар як функцыя хуткасці

Хуткасць (у адзінках хуткасці святла)	Лорэнц-фактар	Зваротны лорэнц-фактар
${\displaystyle \beta =v/c\,\!}$	${\displaystyle \gamma \,\!}$	${\displaystyle 1/\gamma \,\!}$
0.000	1.000	1.000
0.100	1.005	0.995
0.200	1.021	0.980
0.300	1.048	0.954
0.400	1.091	0.917
0.500	1.155	0.866
0.600	1.250	0.800
0.700	1.400	0.714
0.800	1.667	0.600
0.866	2.000	0.500
0.900	2.294	0.436
0.990	7.089	0.141
0.999	22.366	0.045

Гл. таксама

• Пераўтварэнні Лорэнца

Літаратура

• Hugh D. Young, Roger A. Freedman; et al. (2008). Sears' and Zemansky's University Physics (12th ed.). Pearson Ed. & Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-50130-1.