Логіка

Ло́гіка (ад грэч. λογική — слова, паняцце, розум) — сукупнасць навук, якія вывучаюць законы і правілы мыслення, спосабы развіцця і спасціжэння ведаў. Паколькі гэта веданне атрымана розумам, логіка таксама вызначаецца як навука аб формах і законах правільнага мыслення. Паколькі мысленне афармляецца ў мове ў выглядзе развагі, прыватнымі выпадкамі якой з’яўляюцца доказ і абвяржэнне, логіка часам вызначаецца як навука пра спосабы развагі або навука пра спосабы доказаў і абвяржэнняў. Логіка, як навука, вывучае спосабы дасягнення ісціны ў працэсе пазнання апасродкаваным шляхам, не з пачуццёвага вопыту, а з ведаў, атрыманых раней, таму яе таксама можна вызначыць як навуку пра спосабы атрымання вывадных веды.

Грэгар Райш, «Логіка прэзентуе свае цэнтральныя тэмы», Маргарыта Філасофіка, 1503/08 (?). Сабакі veritas і falsitas гоняць труса problema, логіка з мячом syllogismus спяшаецца следам за сабакамі. Злева ўнізе ў пячоры — Парменід, з якім лагічная аргументацыя прыходзіць у філасофію.

Адна з галоўных задач логікі — вызначыць, як прыйсці да высновы з перадумоў (правільнае разважанне) і атрымаць сапраўднае веданне аб прадмеце разважання, каб глыбей разабрацца ў нюансах вывучаемага прадмета думкі і яго суадносінах з іншымі аспектамі разгляданай з’явы.

У любой навуцы логіка служыць адным з асноўных інструментаў^[1].

Сутнасць логікі

Класічная лагічная тэорыя далёка не дасканалая: асноўнае яе змест фармулюецца на асаблівым, створаным спецыяльна для сваіх мэтаў мове, выкарыстоўвае абсалютная прадметнае мысленне. У ёй не мяркуецца выкарыстанне кантролю прагматычных памылак, хібнасцяў нелінейных выкарыстоўваюцца сістэм адліку, пагранічных памылак апісання, рэлятывізму маштабавання і т. П. [Праясніць] З прычыны чаго прынята лічыць нармальным факт наяўнасці ў яе мове парадоксаў і апрыёрных сцвярджэнняў, куставых эфектаў слоўніка і т. п. Падобна таму як уменне гаварыць існавала яшчэ да ўзнікнення навукі граматыкі, так і мастацтва правільна думаць існавала задоўга да навукі логікі. Лагічныя аперацыі: вызначэнне, класіфікацыя, доказ, абвяржэнне і інш. — нярэдка ўжываюцца кожным чалавекам у яго разумовай дзейнасці неўсвядомлена і з хібнасцямі. Некаторыя схільныя лічыць ўласнае мысленне натуральным працэсам, не патрабавальным аналізу і кантролю больш, чым, скажам, дыханне ці рух, але рэальнае мысленне не зводзіцца проста да лагічнай паслядоўнасці. У працэсе рашэння задач, якія ўзнікаюць, таксама істотныя: інтуіцыя, эмоцыі, вобразнае бачанне свету і многае іншае^[2]. Аднак нястрогае мысленне яшчэ не значыць, што яно не падпарадкавана логіцы^[3]. Асноўная мэта (функцыя) логікі заўсёды заставалася нязменнай: даследаванне таго, як з адных сцвярджэнняў можна выводзіць іншыя. Пры гэтым мяркуецца, што вывад залежыць толькі ад спосабу сувязі, якія ў яго сцвярджэнняў і іх будовы, а не ад іх канкрэтнага зместу. Вывучаючы, «што з чаго вынікае», логіка выяўляе найбольш агульныя або, як кажуць, фармальныя ўмовы правільнага мыслення. Сфера канкрэтных інтарэсаў логікі істотна змянялася на працягу яе гісторыі.

Значэнне слова

Слова «логіка» выкарыстоўваецца таксама ў значэннях «унутраная заканамернасць, уласцівая тым ці іншым з’явам» або «правільны, разумны ход разважанняў»^[4]. У прыватнасці гэтым словам могуць называцца наступныя рэчы:

• Працэс мыслення — калі гаворыцца пра лагічным і нелагічным мысленні, маецца на ўвазе яго лагічнасць.
• У электроніцы — электронныя лагічныя схемы.

Нефармальная, фармальная, сімвалічная і дыялектычная логіка

Нефармальная логіка (тэрмін прыняты перш за ўсё ў англамоўнай літаратуры) — даследаванне аргументацыі ў натуральнай мове. Адной з галоўных задач яе з’яўляецца даследаванне лагічных памылак. Любая выснова, зробленая на натуральнай мове, валодае чыста фармальным зместам (сэнс развагі можа быць падзелены на форму думкі і ўласна змест), калі можна паказаць, што ён з’яўляецца прыватным ужываннем абстрактнага універсальнага правіла, якое адцягваецца ад усякага канкрэтнага прадмета, уласцівасці або адносін. Менавіта гэтая выснова з чыста фармальным утрыманнем называюць лагічнай высновай і асноўным прадметам логікі. Аналіз высновы, якая раскрывае гэта чыста фармальнае ўтрыманне, называецца фармальнай логікай. Сімвалічная логіка вывучае сімвалічныя абстракцыі, якія фіксуюць фармальную структуру лагічнага вываду. Дыялектычная логіка — навука пра мысленне, якая, як мяркуецца, дае веданне пра спосаб развагі, пашырае магчымасці фармальна-лагічнай высновы. Тут паняцце логікі ўжываецца як ва ўласным лагічным, так і ў метафарычным сэнсе. Дыялектычнае разважанне ўлічвае законы фармальнай логікі. Разам з тым, ажыццяўляючы аналіз дынамікі пераходу паняццяў у сваю супрацьлегласць, яно дапускае, што супрацьлегласці супадаюць, арыентуецца на законы дыялектыкі.

У рамках фармальнай логікі маецца група логік, названых некласічнага (часам таксама выкарыстоўваецца тэрмін «альтэрнатыўныя логікі»). Гэтая група логік істотна адрозніваецца ад класічных логік шляхам розных варыяцый законаў і правілаў (напрыклад, логікі, якія адмяняюць закон выключаны трэцяга, якія змяняюць табліцы праўдзівасці і г. д.). Дзякуючы гэтым варыяцыям магчыма пабудова розных мадэлей лагічных следстваў і лагічнай ісціны^[5].

Стаўленне да іншых навук

Гістарычна логіка вывучалася як частка філасофіі. Зараз сімвалічная логіка таксама вывучаецца як частка матэматыкі, інфарматыкі.

Прадмет

Паводпе Арыстоцеля, гэта навука пра формы правільнага мыслення. І. Кант называў такую навуку фармальнай логікай. У сучасным уяўленні фармальная логіка — навука аб законах высноўных ведаў, якія атрыманы з раней устаноўленых і правераных ісцін без звароту ў кожным канкрэтным выпадку да вопыту, а толькі ў выніку прыцягаення законаў і правіл мыслення; яе прадмет — даследаванне разважанняў (вывадаў і доказаў) з пункту погляду іх лагічнай формы (структуры) незалежна ад канкрэтаага зместу суджэнняў, што ў яго ўваходзяць. Дакладная фармалізацыя схем, якія вывучае логіка, здзяйсняецца ў межах матэматычнай логікі.

Пры аналізе лагічных працэсаў усе «асобныя» логікі карыстаюцца мовай сімвалаў і формул, якая будуецца ў адпаведнасці з агульнмі для ўсіх сістэм прынцыпамі логікі.

Гісторыя логікі

Асноўны артыкул: Гісторыя логікі

Хаця многія культуры выпрацавалі складаныя сістэмы развагі, логіка як экспліцытны аналіз метадаў развагі атрымала грунтоўнае развіццё першапачаткова толькі ў трох традыцыях: у кітайскай, індыйскай і грэчаскай. Хоць дакладныя даты не занадта дакладныя (асабліва ў выпадку Індыі), хутчэй за ўсё, логіка паўстала ва ўсіх трох культурах ў IV стагоддзі да н. э. Сучасная логіка, распрацаваная фармальна выдасканалена, паходзіць у канчатковым рахунку з грэчаскай традыцыі (арыстоцелеўскай логікі), якая, аднак, была ўспрынятая не наўпрост, а пры пасярэдніцтве і каментатарскай дзейнасці араба-мусульманскіх філосафаў і сярэднявечных еўрапейскіх логікаў. Можна вылучыць наступныя гістарычныя і рэгіянальныя формы логікі (прыведзены таксама іх назвы, якія гістарычна існавалі і прынятыя ў літаратуры па гісторыі фармальнай логікі):

• Старажытнакітайская логіка
• Індыйская логіка
• Еўрапейская і блізкаўсходняя логіка: традыцыйная логіка (у шырокім сэнсе)
  • Антычная і раннесярэднявечнай логіка: дыялектыка
  • Сярэднявечная логіка
    • Арабская і яўрэйская сярэднявечная логіка
    • Усходнехрысціянская сярэднявечная логіка
    • Заходнееўрапейская сярэднявечная логіка: схаластычная логіка, дыялектыка
  • Логіка еўрапейскага Адраджэння; дыялектыка
  • Логіка Новага часу: традыцыйная логіка (у вузкім сэнсе), фармальная логіка
• Сучасная логіка (агульнасусветная, з другой паловы XIX стагоддзя): матэматычная логіка, сімвалічная логіка, лагістыка (апошняе — як правіла, у заходняй літаратуры).

Логіка ў сваім развіцці прайшла тры парога:

• парог фармалізацыі разваг (ва ўсіх трох традыцыях)
• увядзенне умоўных (сімвалічных, літарных і лікавых) пазначэнняў (толькі еўрапейская традыцыйная логіка)
• навуковая рэвалюцыя, з якой пачалася сучасная логіка, — матэматызацыя (унясенне ў логіку матэматычных метадаў).

Логіка ў Старажытным Кітаі

Логіка ў Кітаі з’явілася ў перыяд з’яўлення вялікай колькасці школ, канкурэнцыі і дыскусій паміж імі. Сучаснік Канфуцыя Ма-цзы («Настаўнік Мо», «Мудрэц Мо»; V—IV стст. да н. э.) быў вядомы як заснавальнік маізма (школы ма цзя), прадстаўнікі якой займаліся пошукам крыніц дакладнай развагі і ўмоў яго правільнасці. У вобласці аргументацыі яны аддавалі перавагу распрацоўку развагі па аналогіі распрацоўцы дэдукцыі. У працэсе аналізу семантыкі мовы маісты распрацавалі метад класіфікацыі імён па ступені іх агульнасці і дзялення рэчаў па відах (метад «трох правілаў», «трох фа»).

Адно з адгалінаванняў маізма, логікі (мін цзя, школа імён, V—III стст. да н. э), пачало да даследавання уласна фармальнай логікі (яе прадстаўнікі падышлі да адкрыцця катэгарычнага сілагізму раней або адначасова з яе фармулёўкай Арыстоцелем).

Пазней, пры дынастыі Цынь, гэтая лінія даследаванняў знікла ў Кітаі, паколькі тады філасофія легізма жорстка душыла ўсе астатнія філасофскія школы. Зноў логіка ў Кітаі з’явілася толькі з пранікненнем туды індыйскай логікі будыстаў і далей моцна адстала ад развіцця еўрапейскай і блізкаўсходняй логікі.

Індыйская логіка

Вытокі логікі ў Індыі можна прасачыць у граматычных тэкстах V стагоддзя да н. э. Дзве з шасці артадаксальна-індуісцкіх (ведыйскіх) школ індыйскай філасофіі — ньяя і вайшэшыка — займаліся метадалогіяй пазнання, з гэтага праблемнага поля і вылучылася логіка.

Сама назва школы «ньяя» значыць «логіка». Галоўным яе дасягненнем і была распрацоўка логікі і метадалогіі, якія сталі пасля агульным здабыткам. Асноўным тэкстам школы былі Ньяя-сутры Акшапады Гаўтамы (II стагоддзе н. э.). Паколькі ньяики лічылі адзіным шляхам вызвалення ад пакут дасягненне надзейных ведаў, яны распрацоўвалі тонкія метады адрознення надзейных крыніц ведаў ад ілжывых меркаванняў. Ёсць толькі чатыры крыніцы ведаў (чатыры праманы): успрыманне, выснова, параўнанне і сведчанне. Строгая пяцічленныя схема высновы ўключала ў сябе: пачатковую пасылку, падставу, прыклад, прыкладанне і выснову.

Будыйская філасофія (якая не ўваходзіла ў лік шасці артадаксальных школ) была галоўным апанентам ньяікаў у логіцы. Нагарджуна, заснавальнік мадхьямікі («сярэдняга шляху»), развіў разважанне, вядомае як «катускоці», або тэтралема. Гэты чатырохбаковы аргумент сістэматычна правяраў і адхіляў зацвярджэнне выказванні, яго адмаўленне, злучэнне зацвярджэння і адмаўлення і, нарэшце, адхіленне і яго сцвярджэння, і яго адмаўлення.

У Дыгнагі і яго паслядоўніка Дхармакірці будыйская логіка дасягнула вяршыні. Цэнтральным пунктам іх аналізу было ўсталяванне (вызначэнне) неабходнай лагічнай прысутнасці (уключанасці ў вызначэнне), «вьяпці», таксама вядомае як «нязменнае прытрымліванне» або «перакананне». Для гэтай мэты яны распрацавалі вучэнне пра «апоха» або адрозніванне, аб правілах ўключэння прыкмет ў вызначэнне або выключэння іх з яго.

Школа Наўя-ньяя («новая ньяя», «новая логіка») была заснавана ў XIII стагоддзі Ганеша Упадхьяей з Мітылена, аўтара «Татвачынтамамі» («Скарб думкі пра рэальнасць»). Зрэшты, і ён абапіраўся на працы сваіх папярэднікаў X стагоддзя.

Еўрапейская і блізкаўсходняя логіка

У гісторыі еўрапейскай логікі можна вылучыць этапы:

• арыстоцелеўскі (традыцыйны) працягваўся сотні гадоў, на працягу якіх логіка развівалася вельмі марудна;
• схаластычны этап развіцця, пік якога прыпадае на XIV стагоддзе;
• новачасовы этап.

Логіка антычнасці

Заснавальнікам логікі ў старажытнагрэцкай філасофіі лічыцца старажытнагрэцкі філосаф Арыстоцель, так як належыць, што ён вывеў першую лагічную тэорыю. Папярэднікамі Арыстоцеля ў развіцці лагічнай навукі ў Старажытнай Грэцыі былі Парменід, Зянон Элейскі, Сакрат і Платон. Арыстоцель жа ўпершыню сістэматызаваў даступныя веды аб логіцы, абгрунтаваў формы і правілы лагічнага мыслення. Яго цыкл твораў «Арганон» складаецца з шасці работ, прысвечаных логіцы: «Катэгорыі», «Аб тлумачэнні», «Топіка», «Першая аналітыка» і «Другая аналітыка», «Сафістычныя абвяржэнні».

Пасля Арыстоцеля ў Старажытнай Грэцыі логіка таксама распрацоўвалася прадстаўнікамі школы стоікаў. Вялікі ўклад у развіццё гэтай навукі ўнеслі аратар Цыцэрон і старажытнарымскі тэарэтык прамоўніцкага мастацтва Квінціліян.

Логіка ў Сярэднявеччы

Па меры набліжэння да Сярэднім стагоддзяў логіка атрымлівала больш шырокае распаўсюджанне. Яе пачалі распрацоўваць арабскамоўная даследчыкі, напрыклад, Аль-Фараб (каля 870—950 гг.). Сярэднявечная логіка называецца схаластычнай, а яе росквіт у XIV стагоддзі звязваюць з імёнамі навукоўцаў Уільяма Окама, Альберта Саксонскага і Уолтара Берліё.

Логіка ў эпоху Адраджэння і ў Новы час

Гэты гістарычны перыяд у логіцы адзначаецца з’яўленнем мноства вельмі значных для навукі публікацый.

Фрэнсіс Бэкан ў 1620 годзе апублікоўваць свой «Новы арганон», які змяшчае асновы індуктыўных метадаў, удасканаленых пазней Джонам Сцюартам Мілі і якія атрымалі назву метадаў ўстанаўлення прычынных сувязяў паміж з’явамі Бэкана-Мілі. Сутнасць індукцыі (абагульнення) — ва ўзыходжанні (у працэсе пазнання) ад прыватных выпадкаў да агульных правілах. Таксама неабходна шукаць прычыны сваіх памылак.

У 1662 годзе ў Парыжы выдадзены падручнік «Логіка Пор-Раяль», аўтарамі якога з’яўляюцца П. Ніколь і А. Арно, якія стварылі лагічны вучэнне на аснове метадалагічных прынцыпаў Рэнэ Дэкарта.

Сучасная логіка

У канцы XIX — пачатку XX стагоддзяў былі закладзеныя асновы г. зв. матэматычнай, або сімвалічнай, логікі. Яе сутнасць заключаецца ў тым, што для выяўлення истинностного значэння выразаў натуральнага мовы можна прымяняць матэматычныя метады. Менавіта выкарыстанне сімвалічнай логікі адрознівае сучасную лагічную навуку ад традыцыйнай.

Вялікі ўклад у развіццё сімвалічнай логікі ўнеслі такія навукоўцы, як Дж. Буль, О. дэ Морган, Г. Фреге, Ч. Пірс і інш. У XX стагоддзі матэматычная логіка аформілася ў якасці самастойнай дысцыпліны ў рамках лагічнай навукі.

Пачатак XX стагоддзя адзначылася станаўленнем ідэй некласічнай логікі, многія важныя палажэнні якой былі закладзены М. А. Васільевым і І. Е. Арловым.

У сярэдзіне XX стагоддзя развіццё вылічальнай тэхнікі прывяло да з’яўлення лагічных элементаў, лагічных блокаў і прылад вылічальнай тэхнікі, што было звязана з дадатковай распрацоўкай такіх абласцей логікі, як праблемы лагічнага сінтэзу, лагічнае праектаванне і праблемы лагічнага мадэлявання лагічных прылад і сродкаў вылічальнай тэхнікі.

У 80-х гадах XX стагоддзя пачаліся даследаванні ў вобласці штучнага інтэлекту на базе моў і сістэм лагічнага праграмавання. Пачалося і стварэнне экспертных сістэм з выкарыстаннем і развіццём аўтаматычнага доказы тэарэм, а таксама метадаў доказнага праграмавання для верыфікацыі алгарытмаў і праграм для ЭВМ.

У 80-я гады пачаліся таксама змены ў адукацыі. З’яўленне персанальных камп’ютараў у сярэдніх школах прывяло да стварэння падручнікаў інфарматыкі з вывучэннем элементаў матэматычнай логікі для тлумачэння лагічных прынцыпаў працы лагічных схем і прылад вылічальнай тэхнікі, а таксама прынцыпаў лагічнага праграмавання для камп’ютараў пятага пакалення, і распрацоўцы падручнікаў інфарматыкі з вывучэннем мовы вылічэння прэдыкатаў для праектавання баз ведаў.

Пытанні, вакол якіх ідзе палеміка ў логіцы

Бівалентнасць і закон выключанага трэцяга

Усе логікі, якія мы папярэдне абмяркоўвалі, з’яўляецца «бівалентнымі» або «двухсэнсоўнымі», гэта значыць яны прыпісваюць кожнаму сцвярджэнні, што разглядаецца, адно з двух значэнняў: «ісціна» або «хлусня». Сістэмы што не заўсёды прытрымліваюцца гэтага правіла вядомыя як-класічныя або неарыстоцелеўскія логікі. На пачатку 20-га Століне Ян Лукасевіч з Львоўска-Варшаўскай лагічнай школы прапанаваў пашырыць традыцыйную логіку уключыўшы ў яе трэцяе значэнне «магчыма», вынайдучы так трохзнакавую логіку, першую з мнагазначных логік. Інтуіцыйнай логіка была прапанаваная Л. Брауерам як карэктная логіка для меркаванняў аб матэматыцы, і грунтуецца на адхіленні закона выключанага трэцяга. Інтуіцыйнай логіка вельмі цікавай для спецыялістаў па інфарматыцы, паколькі з’яўляецца канструктыўнай логікай, а такім чынам з’яўляецца логікай для камп’ютараў. Таксама была распрацавана невыразная логіка, якая прадугледжвае бясконцая колькасць «ступеней праўдзівасці», апісаных сапраўднымі лікамі ад 0 да 1.

Гл. таксама

• Абсурд

Крыніцы

1. Gauch H. G. The PEL model of full disclosure // Scientific Method in Practice.— Cambridge University Press, 2003.— p.124.— 435pp.— ISBN 9780521017084
2. Ивин А. А. Логика. — М.: Знание, 1998.
3. Тихонравов Ю. В. Философия: Учебное пособие. — М.: Инфра-М, 2000. — 269 с.
4. Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. Архівавана 6 снежня 2007. — 2001—2002.
5. John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. pp. vii–viii. ISBN 978-0-691-13789-6.

Літаратура

• Гуссерль Э. Логические исследования. Т. 1 // Философия как строгая наука. — Новочеркасск: Сагуна, 1994. — 357 с. — ISBN ISBN 5-7593-0138-1.
• Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. — Наука, 1989. — 264 с. — 6 200 экз. — ISBN 5-02-007946-4.
• Гетманова А. Д. Учебник по логике Архівавана 25 красавіка 2010.. — М.: Владос, 1995. — 303 с. — ISBN 5-87065-009-7
• Кондаков Н. И.: Логический словарь-справочник Архівавана 26 сакавіка 2010.. — М.: Наука, 1975. — 720 с.
• Кондаков Н. И. Введение в логику. — М.: Наука, 1967 на сайте Руниверс
• Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003. — 208 с — ISBN 5-7749-0317-6
• Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 296 с. — ISBN 5-16-000496-3
• Ивин А. А. Логика: Учебное пособие. — Изд. 2-е. — М.: Знание, 1998. — (На портале «Философия в России»; на сайте Славы Янко)
• Ивин А. А., Никифоров А. Л. Словарь по логике — М.: Туманит, ВЛАДОС, 1997. — 384 с — ISBN 5-691-00099-3.
• Горский Д. П. Логика: Учебное пособие для педагогических училищ. — Изд. 3-е. — М.: Учпедгиз, 1961. — 160 с.
• Челпанов Г. И. Учебник логики. — М., 1994.
• Формальная логика / Под ред. И. Я. Чупахина, И. Н. Бродского. — Л.: ЛГУ, 1977. — 357 с.
• Бочаров В. А., Маркин В. И. Глава I. Предмет и основные понятия логики // Основы логики: учебник = Основы логики: учебник. — М.: ИНФРА-М, 1998. — С. 224. — 9 с. — ISBN 5-86225-595-8.
• Бажанов В. А. История логики в России и СССР. — М.: Канон+, 2007. — 336 с. — ISBN 5-88373-032-9
• Маковельский А. О. История логики. — М., 1967. — 504 с.
• Попов П. С. История логики нового времени. — М., Издательство МГУ, 1960.
• Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., 1967.
• Scholtz H. Geschichte der Logik, 1931. (Concise History of Logic. — New York, 1961).
• Спирин B. C. О «третьих» и «пятых» понятиях в логике древнего Китая // Дальний Восток. Сборник статей по филологии, истории, философии. — М., 1961.
• Кроль Ю. Л. Спор как явление культуры древнего Китая // Народы Азии и Африки. — 1987. — № 2.
• Крушинский А. А. Имена и реалии в древнекитайской логике и методологии (Обзор) // Современные историко-научные исследования: наука в традиционном Китае. — М., 1987.
• Пань Шимо (КНР). Логика Древнего Китая (краткий очерк) // Философские науки. — 1991. — № 12.
• Чжоу Юньчжи. Основные вехи развития древнекитайской логики мин бянь, ее главные особенности и реальные достижения // Рационалистическая традиция и современность. Китай. 1993. №. — С. 152—178.
• Крушинский А. А. Логика «И цзина». Дедукция в древнем Китае. — М., 1999.
• Кварталова Н. П. Логические идеи трактата «Гунсунь Лун-цзы» // Человек и духовная культура Востока. Альманах. Вып. I. — М., 2003. — С. 167—172.
• Кобзев А. И. Школа имен (мин цзя): коллизия логики и диалектики // Китай в диалоге цивилизации: К 70-летию академика М. Л. Титаренко. — М. 2004. — С. 550—557.
• Дубянецкі С. Логіка // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 9: Кулібін — Малаіта / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1999. — Т. 9. — 560 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0155-9 (т. 9).