From Wikipedia, the free encyclopedia
Тэарэма Гюйгенса — Штэйнера, ці проста тэарэма Штэйнера (названа па імі швейцарскага матэматыка Якаба Штэйнера і галандскага матэматыка, фізіка і астранома Хрысціяна Гюйгенса): момант інерцыі цела адносна адвольнай восі роўны суме моманту інерцыі гэтага цела адносна паралельнай ёй восі, якая праходзіць праз цэнтр мас цела, і здабытку масы цела на квадрат адлегласці паміж восямі:
дзе
Момант інерцыі, паводле азначэння:
Радыус-вектар можна распісаць як суму двух вектараў:
дзе — радыус-вектар адлегласці паміж старой і новай воссю вярчэння. Тады выраз для моманту інерцыі прыме від:
Выносячы за суму , атрымаем:
Паколькі старая вось праходзіць праз цэнтр мас, то сумарны імпульс цела будзе роўны нулю:
Тады:
Адкуль і вынікае шуканая формула:
дзе — вядомы момант інерцыі адносна восі, якая праходзіць праз цэнтр мас цела.
Момант інерцыі стрыжня адносна восі, якая праходзіць праз яго цэнтр і перпендыкулярна стрыжню, (назавём яе воссю ) роўны
Тады паводле тэарэмы Штэйнера яго момант адносна адвольнай паралельнай восі будзе роўны
дзе — адлегласць паміж шуканай воссю і воссю . У прыватнасці, момант інерцыі стрыжня адносна восі, якая праходзіць праз яго канец і перпендыкулярна стрыжню, можна знайсці паклаўшы ў апошняй формуле :
Тэарэма Гюйнеса — Штэйнера дапушчае абагульненне на тэнзар моманту інерцыі, што дазваляе атрымліваць тэнзар адносна адвольнага пункта з тэнзара адносна цэнтра мас. Няхай — зрушэнне ад цэнтра мас, тады
дзе
Як бачна, для дыяганальных элементаў тэнзара (пры ) формула мае від тэарэмы Гюйгенса — Штэйнера для моманту адносна новай восі.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.