Квантавы эфект Хола

Квантавы эфект Хола — эфект квантавання холаўскага супраціўлення або праводнасці двухмернага электроннага газу ў моцных магнітных палях і пры нізкіх тэмпературах. Квантавы эфект Хола (КЭХ) быў адкрыты Клаусам фон Клітцынгам (сумесна з Г. Дардой і М. Пэпэрам) ў 1980 годзе^[1], за што пасля, у 1985 годзе, ён атрымаў Нобелеўскую прэмію^[2].

Мал. 1. Залежнасці холаўскага супраціўлення і ўдзельнага супраціўлення ад магнітнага поля пры пастаяннай канцэнтрацыі носьбітаў. На залежнасці холаўскага супраціўлення назіраюцца «плато»^[3].

Уводзіны

Эфект заключаецца ў тым, што пры досыць нізкіх тэмпературах ў моцных магнітных палях на залежнасці папярочнага супраціўлення (адносіны папярочнага напружання да працякаючага падоўжнага току) выраджанага двухмернага электроннага газу (ДЭГ) ад велічыні нармальнага складніка да паверхні ДЭГ індукцыі магнітнага поля (або ад канцэнтрацыі пры фіксаваным магнітным полі) назіраюцца ўчасткі з нязменным папярочным супраціўленнем або «плато».

Фон Клітцынг выявіў так званы нармальны (або цэлалікавы) квантавы эфект Хола (КЭХ), калі значэнні супраціўлення на «плато» роўныя ~${\displaystyle ~\rho _{xy}=h/\nu e^{2}}$, дзе e — зарад электрона, h — пастаянная Планка , ν — натуральны лік, званы фактарам запаўнення узроўняў Ландау (мал. 1).

У 1982 годзе Д. Цуі і Х. Штэрмэр адкрылі дробны квантавы эфект Хола (фактар запаўнення пры гэтым становіцца менш адзінкі)^[4].

Ужо першая праца^[1] па КЭХ, названая «Новы метад вызначэння пастаяннай тонкай структуры з высокай дакладнасцю па квантаванню холаўскага супраціўлення» паказала, што магчыма яго прымяненне ў якасці стандарту супраціўлення. У цяперашні час вядома, што значэнні квантаванага супраціўлення Хола не залежаць ад якасці ўзору і яго матэрыялу. Таму, пачынаючы з 1990 года, каліброўкі супраціўленняў заснаваныя на КЭХ з фіксаваным значэннем R_э = 25812.807557(18) Ом.

Для назірання КЭХ існуе шэраг умоў, якія павінны выконвацца, каб квантаванне было дакладным. Ніжэй прыведзены асноўныя перадумовы ўзнікнення плато.

Двухмерны электронны газ

Калі абмежаваць трохмерны электронны газ у адным з кірункаў, такім чынам, што ў патэнцыяльнай яме (напрыклад, з абмяжоўваючым патэнцыялам па восі Z) запоўнены толькі адзін узровень размернага квантавання, то кажуць, што электронны газ стаў двухмерным. У гэтым выпадку рух у плоскасці, перпендыкулярнай восі Z застаецца свабодным і энергетычны спектр ДЭГ выяўляецца формулай:

${\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}(k_{x}^{2}+k_{y}^{2})+E_{n},}$

дзе n = 0, 1, 2…, ${\displaystyle m}$ — эфектыўная маса квазічасціц (электронаў або дзірак). Толькі калі запоўнены асноўны ўзровень размернага квантавання (першая падзона размерного квантавання) кажуць аб фарміраванні ДЭГ^[5].

Энергетычны спектр носьбітаў зараду ў магнітным полі

На класічныя зараджаныя часціцы, якія рухаюцца ў магнітным полі, дзейнічае сіла Лорэнца. Гэтая сіла прымушае часціцу рухацца па акружнасці з вуглавой скорасцю ${\displaystyle \omega _{c}=eB/mc}$, званай цыклатроннай частатой (сістэма адзінак СГС). Згодна з квантавай тэорыяй, часціцы, якія здзяйсняюць перыядычны рух, валодаюць толькі дыскрэтнымі значэннямі энергіі, таму ў зараджаных часціц у магнітным полі з’яўляюцца ўзроўні энергіі, званыя ўзроўнямі Ландау. Энергія n-га ўзроўню, калі не ўлічваць складнік імпульсу ${\displaystyle p_{z}}$ і наяўнасць спіна ў часціцы, вызначаецца выразам^[6]

${\displaystyle E_{k}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega _{c}.}$

Энергетычны спектр двухмернага электроннага газу становіцца цалкам дыскрэтным, і кожны энергетычны ўзровень валодае наступным выраджэннем (лік арбіт, якія могуць належаць ўзроўню Ландау)

${\displaystyle N_{H}={\frac {S}{2s_{0}}}={\frac {SeB}{\hbar c}}={\frac {S}{2\pi l_{B}^{2}}}={\frac {BS}{\Phi _{0}}},}$ (1)

дзе Ф₀ — квант магнітнага патоку. Гэта аналагічна шчыльнай упакоўцы цыклатронных арбіт ў двухмерным слоі. Гэтую ж велічыню можна атрымаць, калі ўявіць, што з усіх часціц ДЭГ, размешчаных у інтэрвале энергій, роўных ħω_с (гэта значыць здабытак двухмернай шчыльнасці станаў ${\displaystyle D_{0}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2}}}}$ на энергію ħω_с), фарміруецца асобны ўзровень Ландау.

Канцэнтрацыя электронаў у ДЭГ ў магнітным полі вызначаецца па формуле ${\displaystyle n_{s}=NN_{H}}$, калі узровень Фермі трапляе ў шчыліну паміж узроўнямі Ландау. У агульным выпадку частковае запаўненне аднаго з узроўняў Ландау характарызуецца так званым фактарам запаўнення ${\displaystyle \nu ={\frac {n_{s}}{N_{H}}}={\frac {n_{s}h}{eB}}}$ — адносіна канцэнтрацыі ДЭГ да выраджэння ўзроўняў Ландау. Ён можа прымаць як цэлыя, так і дробныя значэнні^[5].

Гл. таксама

• Эфект Хола
• Спінавы эфект Хола

Зноскі

1. K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980) DOI:10.1103/PhysRevLett.45.494
2. Нобелеўскі лаўрэат па фізіцы за 1985 год
3. К. фон Клитцинг «Квантовый эффект Холла: Нобелевские лекции по физике — 1985 г.» УФН 150, 107 (1986).
4. D. C. Tsui, H. L. Störmer, A. C. Gossard Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982). DOI:10.1103/PhysRevLett.48.1559
5. Ando T., Fowler A. B. and Stern F. Electronic properties of two-dimensional systems Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).
6. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Теоретическая физика», в 10 т, т. 3 «Квантовая механика (нерелятивистская теория)», М., Физматлит, 2002, 808 с., ISBN 5-9221-0057-2 (т. 3), гл. 15 «Движение в магнитном поле», п. 112 «Движение в однородном магнитном поле», c. 554—559;

Літаратура

• О. В. Кибис «Квантовый эффект Холла» Архівавана 13 верасня 2004. // СОЖ 9, 89 (1999). (руск.)
• Laughlin R. B. Quantized Hall conductivity in two dimensions // Phys. Rev. B — 1981. — Vol. 23 — P. 5632. DOI:10.1103/PhysRevB.23.5632 (руск.)
• Halperin B. I. Quantized Hall conductance, current-carrying edge states, and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential // Phys. Rev. B — 1982. — Vol. 25 — P. 2185. DOI:10.1103/PhysRevB.25.2185 (руск.)
• Quantum Hall Effect Observed at Room Temperature, Magnet Lab Press Release Архівавана 22 снежня 2007. (англ.)

Спасылкі

• Квантовый эффект Холла в двумерных системах — научно-популярная статья в электронном журнале МИФ, № 2, (1998—1999). (руск.)
• Квазичастицы с удивительными свойствами в твердых телах — научно-популярная лекция на Элементы.ру (руск.)