Матрыца

Ма́трыца — матэматычны аб’ект, які запісваецца прастакутнай табліцай лікаў (ці элемэнтаў кальца) і дазваляе альгебраічныя апэрацыі (складаньне і адыманьне, множаньне) паміж імі і іншымі падобнымі аб’ектамі. Звычайна пад матрыцай маюць наўвазе двумерную (прастакутную) матрыцу, але таксама сустракаюцца шматмерныя матрыцы, якія называюць матрыцамі непрастакутнай формы.

Звычайна матрыцы абазначаюць вялікімі літарамі лацінскага альфабэту, а элемэнты матрыцы аздабляюцца ў дужкі «(...)», «[...]» ці, радзей, "||…||". Часам матрыцы абазначаюць з «плешкай» над літарай: ${\displaystyle {\hat {a}}.}$

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&9&13\\20&55&4\end{bmatrix}}.}$

Лікі, якія складаюць матрыцу (яе элемэнты), звычайна абазначаюць той самай літарай, што і матрыцу, але запісваюцца маленькай літарай з пазначэньнем пазыцыі ў ніжнім індэксе: ${\displaystyle a_{ij}}$, дзе «i» — нумар радка, у якім знаходзіцца элемэнт, а «j» — нумар слупка. Напрыклад, элемэнт 2-га радка 3-га слупка матрыцы A запісваецца ў выглядзе ${\displaystyle a_{23}=4.}$

Кажуць «матрыца памеру ${\displaystyle m\times n}$», разумеючы, што ў матрыцы m радкоў і n слупкоў. У такой матрыцы індэксы элемэнтаў здавальняюць няроўнасьці ${\displaystyle 0<i\leqslant m,}$ ${\displaystyle 0<j\leqslant n}$, калі індэксы адлічваюцца з адзінкі, ці ${\displaystyle 0\leqslant i<m,}$ ${\displaystyle 0\leqslant j<n}$, калі індэксы адлічваюцца ад нуля.

Гісторыя

Паняцьце матрыцы ўпершыню зьявілася ў сярэдзіне XIX стагодзьдзя ў працах Уільяма Гамільтана і Артура Кэйлі. Фундамэнтальныя вынікі ў тэорыі матрыц належаць Карлу Ваерштрасу, Камілю Жардану, Фэрдынанду Фрабэніўсу. Тэрмін «матрыца» ў 1850 годзе быў уведзены Джэймзам Сыльвэстрам.

Літаратура

• Бэлман Р. Уводзіны ў тэорыю матрыц. — Масква: Мир, 1969.  (рас.)
• Ланкастэр П. Тэорыя матрыц. — Масква: Наука, 1973.  (рас.)