Кутавая хуткасьць

Кутава́я ху́ткасьць — фізычная велічыня, што характарызуе, наколькі хутка зьмяняецца кут павароту цела пры ягоным вярчэньні. Кажучы больш фармальна, кутавая хуткасьць — гэта вытворная ад кута павароту па часе:

Кутавая хуткасьць
${\displaystyle \omega }$
Вымернасьць	${\displaystyle {\mathsf {T}}^{-1}}$
Адзінкі вымярэньня
СІ	рад/с
СГС	рад/с
Іншыя	градус/с · АНС · АНХ

${\displaystyle \omega ={\frac {d\Phi }{dt}}}$

Пры павароце пункту, што рухаецца па акружыне з радыюсам R, на кут ${\displaystyle d\Phi }$ яго перамяшчэньне складае

${\displaystyle dr=Rd\Phi }$

Адсюль вынікае сувязь паміж кутавой і лінейнай хуткасьцю матэрыяльнага пункту:

${\displaystyle v={\frac {dr}{dt}}=R{\frac {d\Phi }{dt}}=\omega R}$

Такім чынам, пры вярчальным руху кожны пункт цела мае сваю хуткасьць, якая залежыць ад яго адлегласьці R ад восі вярчэньня. У той жа час, кутавая хуткасьць усіх пунктаў (для абсалютна цьвёрдага цела) аднолькавая.

Кутавая хуткасьць можа разглядацца як вэктар, які накіраваны ўздоўж восі вярчэньня так, што калі глядзець у кірунку вэктара, то вярчэньне адбываецца паводле гадзіннай стрэлкі. Вэктар кутавой хуткасьці належыць да псэўдавэктараў.

Вэктар кутавой хуткасьці можна вызначыць наступным чынам:

${\displaystyle \mathbf {\omega } ={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {v} }{r^{2}}}}$

дзе ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — вэктар радыюсу, накіраваны ад цэнтру акружыны да матэрыяльнага пункту.

Модуль кутавой хуткасьці вымяраюць радыянамі за сэкунду.