From Wikipedia, the free encyclopedia
Эўклі́дава геамэ́трыя або элемэнтарная геамэтрыя — геамэтрычная тэорыя, заснаваная на сыстэме аксіёмаў, упершыню выкладзенай у «Пачатках» Эўкліда (III стагодзьдзе да н. э.).
Элемэнтарная геамэтрыя — геамэтрыя, вызначаная галоўным чынам групай перамяшчэньняў (ізамэтрыяў) і групай падабенства. Аднак зьмест элемэнтарнай геамэтрыі не вычэрпваецца паказанымі пераўтварэньнямі. Прыкладам, да элемэнтарнай геамэтрыі таксама далучаюць пераўтварэньне інвэрсіі, пытаньні сфэрычнай геамэтрыі, элемэнты геамэтрычных пабудоваў (канструкцыйная геамэтрыя), тэорыю вымярэньня геамэтрычных велічынь і іншыя пытаньні.
Элемэнтарную геамэтрыю часта завуць эўклідавай геамэтрыяй, бо першапачатковы й сыстэматычны яе выклад, хоць і ня досыць строгае было ў Пачатках Эўкліда. Першая строгая аксіяматыка элемэтарной геамэтрыі была дадзена Гільбэртам. Элемэнтарная геамэтрыя вывучаецца ў сярэдняй агульнаадукацыйнай школе.
Праблема поўнай аксияматызацыі элемэнтарнай геамэтрыі — адна з праблемаў геамэтрыі, якая ўзьнікла ў Старажытнай Грэцыі у сувязі з крытыкай гэтай першай спробы пабудаваць поўную сыстэму аксіёмаў гэтак, каб усе сьцьвярджэньні эўклідавай геамэтрыі вынікалі з гэтых аксіёмаў цягам чыста лягічнай высновай без навочнасьці рысункаў.
У «Пачатках» Эўкліда была дадзена наступная аксіяматыка:
Дасьледаваньне сыстэмы аксіёмаў Эўкліда ў другой палове XIX стагодзьдзя паказала яе няпоўнасьць.
У 1899 року Д. Гільберт прапанаваў першую досыць строгую аксіяматыку эўклідавай геамэтрыі. Спробы паляпшэньня эўклідавай аксіяматыкі прадпрымаліся да Гільбэрта Пашам, Шурам, Пеана, Вэранэзэ, аднак падыход Гільбэрта, пры ўсёй яго кансэрватыўнасьці ў выбары паняцьцяў, здабыў большы посьпех.
Існуюць і іншыя сучасныя аксіяматыкі, найбольш вядомыя:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.