![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Demorganlaws.svg/langbe-tarask-640px-Demorganlaws.svg.png&w=640&q=50)
Законы Дэ Моргана
правілы перамяненьня (трансфармацыі) ў лёгіцы / From Wikipedia, the free encyclopedia
Зако́ны[1][2][3], або пра́вілы Дэ Мо́ргана — два правілы пераўтварэньня ў лёгіцы выказваньняў і булевай альгебры, якія зьяўляюцца адначасна і дзейнымі правіламі вывядзеньня. Названыя ў гонар брытанскага матэматыка XIX стагодзьдзя Агастэса Дэ Моргана. Гэтыя правілы дазваляюць выразіць кан’юнкцыю і дыз’юнкцыю адна праз другую з дапамогай адмаўленьня.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Demorganlaws.svg/320px-Demorganlaws.svg.png)
Словамі гэтыя правілы можна выразіць так:
- Адмаўленьне дыз’юнкцыі ёсьць кан’юнкцыя адмаўленьняў
- Адмаўленьне кан’юнкцыі ёсьць дыз’юнкцыя адмаўленьняў
ці
- Дапаўненьне аб’яднаньня двух мностваў роўнае перасячэньню іхніх дапаўненьняў
- Дапаўненьне перасячэньня двух мностваў роўнае аб’яднаньню іхніх дапаўненьняў
ці
- не (A або B) = (ня A) і (ня B)
- не (A і B) = (ня A) або (ня B)
дзе «A ці B» ёсьць «інклюзіўным або», то бок прынамсі адзін з A або B, а ня «выключальнае або», якое патрабуе дакладна адно з A або B.
Па сваёй сутнасьці гэтыя законы — гэта сувязь максімума празь мінімум і наадварот. Дыз’юнкцыя грае ролю максімума, кан’юнкцыя — мінімума. Такая сувязь дзейнічае ня толькі ў дыскрэтных прасторах:
У тэорыі мностваў і булевай альгебры яны фармальна запісваюцца такім чынам:
дзе
і
— мноствы,
— дапаўненьне
,
— перасячэньне,
— аб’яднаньне.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/In_Quest_of_Univeral_Logic_Morgan.png/640px-In_Quest_of_Univeral_Logic_Morgan.png)
Законы Дэ Моргана ў запісе фармальнай мовай выглядаюць так:
і
дзе
- P і Q — выказваньні,
— апэратар лягічнага адмаўленьня (NOT),
— апэратар лягічнай кан’юнкцыі (AND),
— апэратар лягічнай дыз’юнкцыі (OR),
— мэталягічны сымбаль са значэньнем «можа быць заменены ў лягічным доказе на», часта называны папросту «тады і толькі тады». У любым спалучэньні ісьцінных/ілжывых значэньняў P і Q левы і правы бакі стрэлкі пасьля вылічэньняў будуць мець аднолькавыя значэньні ісьціннасьці.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/De_Morgan%27s_law_with_set_subtraction_operation.png/640px-De_Morgan%27s_law_with_set_subtraction_operation.png)
Яшчэ адна форма выражэньня законаў Дэ Моргана прыведзеная на схеме справа.
Правілы Дэ Моргана прымяняюцца дзеля спрашчэньня лягічных выразаў у кампутарных праграмах і распрацоўцы мікрасхемаў. Гэтыя правільны ёсьць прыкладам шырэйшага панятку матэматычнай дуальнасьці.