From Wikipedia, the free encyclopedia
Üçbucaq — Müstəvinin bir düz xətt üzərində olmayan 3 nöqtəsini cüt-cüt və ardıcıl şəkildə birləşdirən 3 düz xətt parçasından ibarət fiqur. Nöqtələr onun təpələri, parçalar onun tərəfləridir.
Üçbucağın təpələri adətən böyük latın hərfləri ilə (A, B, C), uyğun təpədəki bucaqların dərəcə ölçüsü yunan hərfləri (α,β,γ) ilə, uyğun təpənin qarşısındakı tərəfin uzunluğu isə əlyazma latın hərfləri ilə (a, b, c) işarə olunur.
Düzbucaq qarşısındakı tərəf hipotenuz, digər 2 tərəf isə katet adlanır.
30°-li bucaq qarşısındakı katet hipotenuzun yarısına, 60°-li bucaq qarşısında katet digər katetin kökdə 3 mislinə bərabərdir.
Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu hipotenuzun yarısına bərabərdir. Hipetonuza çəkilmiş median hipetonuzun yarısına bərabərdir
Üçbucağın verilmiş təpəsini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən parça üçbucağın medianı adlanır. Median üçbucağı sahələri bərabər olan 2 üçbucağa ayırır. Üçbucağın hər üç medianı bir nöqtədə kəsişir və kəsişmə nöqtəsində təpədən hesablanmaqla 2:1 nisbətində bölünür. Kəsişmə nöqtəsi üçbucağın ağırlıq mərkəzi adlanır. Hipetonuza çəkilmiş median hipetonuzun yarısına bərabərdir.
ma =
mb =
mc =
Üçbucağın verilmiş təpəsini qarşı tərəflə birləşdirən və təpədəki bucağı yarıya bölən parçaya üçbucağın tənböləni deyilir. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir və həmin nöqtə daxilə çəkilmiş çevrənin mərkəzidir.
Üçbucağın təpəsindən qarşı tərəfə, yaxud onun uzantısına çəkilmiş perpendikulyar üçbucağın hündürlüyü adlanır. Üçbucağın üç hündürlüyü bir nöqtədə kəsişir.
Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucaqda oturacağa çəkilmiş hündürlük həm median, həm də tənböləndir.
Üçbucağın bütün tərəflərinə toxunan çevrəyə onun daxilinə çəkilmiş çevrə deyilir. Üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrə var və yeganədir. Üçbucağın hər üç təpəsindən keçən çevrəyə onun xaricinə Üçbucağın iki tərəfinin ortasını birləşdirən parçaya üçbucağın orta xətti deyilir. Orta xətt paralel olduğu tərəfin yarısına bərabərdir. Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa çəkilmiş hündürlük, median və tənbölən üst-üstə düşür. Bunu tərsi də doğrudur: Əgər tənbölən, hündürlük və median üst-üstə düşərsə, onda üçbucaq bərabəryanlıdır. Tərəfləri müxtəlif olan üçbucağın bir təpəsindən çəkilmiş tənbölən həmin təpədən çəkilmiş median və hündürlük arasında yerləşir. Üçbucağın tərəflərinin orta perpendikulyarları da bir nöqtədə kəsişir və həmin nöqtə xaricə çəkilmiş çevrənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür.
üçbucağının sahəsi ilə işarə olunur.
və ya
Üçbucağın sahəsi, tərəfinin uzunluğu ilə bu tərəfə çəkilmiş olan hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.
(yarımperimetr) — Heron düsturu
-də tərəflər bu tərəflərin qarşısındakı bucaqlar isə uyğun olaraq α, β, γ olarsa,
1)
2)
1)
2)
üçbucağının tərəflərini və , yarımperimetrini (), tərəfinə çəkilmiş medianını , tənbölənini , hündürlüyünü isə ilə işarə etsək, onda
və -ni 3-cü düsturda elə yerinə qoymaq lazımdır ki, kökaltı ifadə müsbət olsun.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.