Sinus (riyaziyyat)

Koordinat başlanğıcından verilmiş bucaq istiqamətində buraxılmış şüanın, mərkəzi koordinat başlanğıcında yerləşmiş vahid çevrəni kəsdiyi nöqtənin kordinatına həmin bucağın Sinusu deyilir. Sinus eyni zamanda, ədədi qiymətcə qarşı katetin hipotenuza nisbətinə bərabərdir: $\sin \alpha ={\frac {|AB|}{|OB|}}$

Thumb — Triqonometrik funksiyaların təyini

Vahid çevrə üçün $|OB|=1$ olduğunu nəzərə alsaq: $\sin \alpha =|AB|$

$y=\sin x$ funksiyası 1-ci və 2-ci rüblərdə musbət, 3-cü və 4-c rüblərdə isə mənfi qiymət alır. $D(f)=(-\infty ,+\infty )$ , $E(f)=[-1,1]$

$y=\sin x$ funksiyası 1-ci və 4-cü rüblərdə artır, 2-ci və 3-cü rüblərdə isə azalır. $y=\sin x$ funksiyasının periodu $2\pi$ -dir.

Sinusun toplama düsturları

$\sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha *\cos \beta +\cos \alpha *\sin \beta$

$\sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha *\cos \beta -\cos \alpha *\sin \beta$

Sinusun arqument düsturları

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha *\cos \alpha$

$\sin 3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha$

Sinusun dərərcəni aşağı salma düsturları

$\sin ^{2}\alpha ={\frac {1-\cos 2\alpha }{2}}$

$\sin ^{3}\alpha ={\frac {3\sin \alpha -\sin 3\alpha }{4}}$

Sinusun cəmi hasilə çevirmə düsturları

$\sin \alpha +\sin \beta =2\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}*\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}$ $\sin \alpha -\sin \beta =2\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}*\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}$

Sinusun hasili cəmə çevirmə düsturları

$\sin \alpha *\sin \beta ={\frac {\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta )}{2}}$

Mənbə

"Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, Абагар Холдинг, София, 1995
"Математически термини", Н. В. Александрова, ДИ "Наука и изкуство", София, 1989
"Математически енциклопедичен речник", Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ "Наука и изкуство", София, 1983