Mənfi ədədlər

Riyaziyyatda, mənfi ədəd sıfırdan kiçik olan həqiqi ədəddir. Mənfi ədədlər əks mənalılığı təmsil edir. Əgər, müsbət sağa hərəkəti göstərirsə, mənfi sola hərəkəti göstərir. Əgər, müsbət dəniz səviyyəsindən yuxarını göstərirsə, mənfi dəniz səviyyəsindən aşağını göstərir. Mənfi ədədlər çox vaxt hansısa zərərin və ya əskikliyin miqdarını göstərmək üçün istifadə olunur. Ödənməli olan bir borc mənfi qazanc olaraq düşünülə bilər, bir kəmiyyətin azalması mənfi artım olaraq düşünülə bilər. Əgər, bir kəmiyyət iki əks mənaya sahib ola bilərsə, onda bu mənaları, yəqin ki təsadüfi olaraq, mənfi və müsbət olaraq ayırmaq olar. Tibbi baxımdan, bir şişlə mübarizədə genişlənmə mənfi daralma olaraq düşünülə bilər. Mənfi ədədlər üçün hesablama qaydalarına əsasən, — (- 3)= 3 çünki əksin əksi ilkin olandır.

Mənfi ədəd, adətən, qarşısında " – " işarəsi ilə yazılır. Məsələn, — 3 modulu üç olan bir mənfi kəmiyyəti təmsil edir. Sıfırdan böyük olan ədəd isə müsbət ədəd adlanır; sıfır nə müsbət nə də mənfi ədəddir. Bir ədədin müsbət olmağı qarşısına üstəgəlmə işarəsi qoymaqla vurğulana bilər, məsələn, +3. Ümumiyyətlə, bir ədədin müsbətliyi və ya mənfiliyi onun işarəsi adlandırılır.

Sıfırdan fərqli hər bir həqiqi ədəd ya müsbətdir ya da mənfi. Müsbət, kəsr ədəd olmayan ədədlər natural ədədlər, müsbət və mənfi, kəsr ədəd olamayan ədədlər isə (sıfırla birlikdə) tam ədədlər adlanır.

Mənfi ədədlər, çıxma əməlinin nəticəsi kimi

Mənfi ədədlərə, kiçik ədəddən böyük ədədin çıxılmasının nəticəsi olaraq da baxmaq olar. Məsələn, mənfi üç sıfırdan üçün çıxılmasının nəticəsidir:

0 – 3 = — 3 .

Ümumiyyətlə, kiçik ədəddən böyük ədəd çıxmağın nəticəsi, modulu bu iki ədəd arasındakı fərqə bərabər olan mənfi ədəd olur. Məsələn,

5 – 8 = — 3

Çünki 8 – 5 = 3.

Ədəd oxu

Mənfi ədədlər, müsbət ədədlər və sıfır arasındakı əlaqə, çox vaxt ədəd oxu şəklində göstərilir. Bu oxun sağ uzaq tərəfindəki ədədlər daha böyük, sol uzaq tərəfindəki ədədlər isə daha kiçikdir. Buna görə də, sıfır müsbət ədədlər sağında, mənfi ədədlər solunda olmaqla mərkəzdə yerləşir.

Qeyd edək ki, modulu böyük olan mənfi ədəd daha kiçik hesab edilir. Məsələn, baxmayaraq ki, (müsbət) 8 (müsbət) 5-dən böyükdür və aşağıdakı kimi yazılır

8 > 5

mənfi 8-in mənfi 5-dən kiçik olduğu hesab edilir:

−8 < — 5.

Buradan alınır ki, istənilən mənfi ədəd, istənilən müsbət ədəddən kiçikdir, beləliklə

−8 < 5 və — 5 < 8.

Mənfi ədədlər daxil olan hesablamalar

Toplama

İki mənfi ədədin toplanması ilə iki müsbət ədədin toplanması çox oxşardır. Məsələn,

(- 3) + (- 5) = — 8.

İdeya ondan ibarətdir ki, iki borc birləşdirilə bilər və modulu daha böyük olan tək bir borc alınar.

Mənfi və müsbət ədədləri birlikdə toplayarkən isə, mənfi ədədlərə çıxılan müsbət ədədlər kimi baxmaq olar. Məsələn,

8 + (- 3) = 8 – 3 = 5 və (- 2) + 7 = 7 – 2 = 5.

Çıxma

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, mənfi olmayan iki ədəd üzərində çıxma əməliyyatından sonra mənfi cavab almaq mümkündür:

5 – 8 = — 3

ümumiyyətlə, müsbət ədədin çıxılması ilə modulu həmin müsbət ədədin moduluna bərabər olan mənfi ədədin toplanması eyni nəticəni verir. Buna görə də,

5 – 8 = 5 + (- 8) = — 3

və

(- 3) – 5 = (- 3) + (- 5) = — 8

Başqa bir tərəfdən, mənfi ədədin çıxılması, modulu həmin mənfi ədədin moduluna bərabər olan müsbət ədədin toplanması ilə eyni nəticəni verir. Buna görə də

3 – (- 5) = 3 + 5 = 8

və

(- 5) – (- 8) = (— 5) + 8 = 3.

Vurma

Ədədləri vurarkən, hasilin modulu həmişə vuruqların modulları hasilinə bərabər olur. Hasilin işarəsi isə, aşağıdakı qaydalara əsasən təyin edilir:

• Bir müsbət və bir mənfi ədədin hasili mənfidir.

• İki mənfi ədədin hasili müsbətdir.

Belə ki,

(- 2)x3 = — 6

və

(- 2)x(- 3) = 6.

Birinci nümunənin arxasındakı səbəb çox sadədir: üç ədəd – 2 –ni topladıqda nəticə — 6 olur:

(- 2)x3 = (- 2) + (- 2) + (- 2) = — 6.

İkinci nümunənin arxasındakı səbəb isə bir az mürəkkəbdir. İdeya ondan ibarətdir ki, bir borcun itirilməsi ilə bir qazancın əldə edilməsi eynidir.

İki mənfi ədədin hasilinin müsbət olması həm də vurmanın paylama qanununun ödənməsi üçün də vacibdir. İndiki halda, bilirik ki,

(- 2)x(- 3) + 2x(- 3) = (- 2 + 2)x(- 3) = 0

2x(- 3) = — 6 olduğuna görə, (- 2)x(- 3) hasili 6-ya bərabər olmalıdır.

Bu qaydalar başqa bir (ekvivalent) qaydaya aparır: istənilən axb hasilinin işarəsi a-nın işarəsindən aşağıdakı qaydalara əsasən asılıdır:

• Əgər a müsbətdirsə, onda axb hasilinin işarəsi b-nin işarəsi ilə eynidir və

• Əgər a mənfidirsə, onda axb hasilinin işarəsi b-nin işarəsinin əksidir.

Bölmə

Bölmə əməli üçün işarə qaydaları vurmada olduğu kimidir. Məsələn,

8 ÷ (- 2) = — 4

(- 8) ÷ 2 = — 4

və

(- 8) ÷ (- 2) = 4.

Əgər bölünən və bölən eyni işarəlidirsə, onda nəticə həmişə müsbətdir. Bölünən və bölən müxtəlif işarəli olduqda isə, nəticə mənfi olur.