Borel cəmi

Borel cəmi — ardıcıllıqların toplanması üçün bir ümumiləşdirilmədir. Bu anlayış hər hansı bir cəm dəyəri olmayan dağılan ardıcıllıqlar üçün belə bir böyüklük dəyəri təyin edə bilir.

${\displaystyle y=\sum _{k=0}^{\infty }y_{k}z^{-k}}$

z-də bir baza ardıcıllığı olsun və ${\displaystyle y}$-nin Borel çevrilməsi ${\displaystyle {\mathcal {B}}y}$ aşağıdakı şəkildə təyin edilsin.

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {y_{k+1}}{k!}}t^{k}}$

1. ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {B}}y}$-nin sıfırdan fərqli bir yığılma radiusu olduğu,
2. ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {B}}y}$-nin ${\displaystyle \scriptstyle {\widehat {y}}(t)}$ kimi bir funksiyaya bütün müsbət həqiqi ədədlər üçün davam etdirilə bilindiyi,
3. ${\displaystyle \scriptstyle {\widehat {y}}(t)}$-nin həqiqi ədədlər çoxluğunda eksponensial sürətlə böyüdüyü

qəbul edilsin.

Bu halda y-in Borel cəmi ${\displaystyle \scriptstyle {\widehat {y}}(t)}$-nin Laplas çevrilməsinə bərabər olur.