Skalyar hasil (bəzən daxili hasil adlanır) — nəticəsi skalar olan, yəni koordinat sisteminin seçimindən asılı olmayan bir rəqəm olan iki vektor üzərində əməliyyat.
İki
və
vektorunun skalyar hasili
-ya deyilir. Burada
və
və
vektorlarının uzunluqları,
-bu vektorlar arasındakı bucaqdır. Skalyar hasil "
" yaxud "
" kimi işarə olunur.Əgər
və
vektorları düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində
koordinatlarına malikdirsə, onda skalyar hasil belə ifadə olunur:
![{\displaystyle {\bar {a}}\cdot {\bar {b}}=x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2ed127d8809b8fdfae6f3b0c4fa135418c70472)
Analoji düstur üç və daha çox ölçüsü olan fəza üçün də doğrudur. Skalyar hasil aşağıdakı xassələri var:
yaxud ![{\displaystyle {\bar {a}}\perp {\bar {b}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b4089ef0f5a1262f34a4ff43f6e63fcad7070fa)
Kompleks ədədin həndəsi tərifi vektor olduğu üçün bəzən iki kompleks ədədin skalyar hasilinə baxılır.
,
kompleks ədədlərinin skalyar hasili
![{\displaystyle z_{1}\cdot z_{2}=ac+bd}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a30bb34636f8088bfaae3c6c8486e23c3d88e09)
cəminə deyilir. İki vektorun skalyar hasilinin bütün xassələri iki kompleks ədədin skalyar hasili üçün də saxlanır.