Tutaq ki,
təsadüfi qiymətdir, onda
![{\displaystyle D[X]=M\left[|X-M[X]|^{2}\right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6682208b227ae48c97fdee28d88ddb0cc64369e)
burada M riyazi gözləməni göstərir.
- Əgər təsadüfi qiymət
həqiqi ədədlərdirsə, onda riyazi gözləmənin xətti olması əsasında aşağıdakı düstur düzgündür:
![{\displaystyle D[X]=M[X^{2}]-\left(M[X]\right)^{2};}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00ecc6dd481ecf2560e66cbd6cf46ff10b62b2c7)
- Dispersiya təsadüfi qiymətin mərkəzi momenti sayılır;
- Disperisya sonsuz ola bilər. Məsələn Koşi paylanması.
- Disperisya moment funksiya yaradıcılarının köməyi ilə hesablana bilir
:
![{\displaystyle D[X]=M[X^{2}]-\left(M[X]\right)^{2}=U''(0)-\left(U'(0)\right)^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c81cc767cae6237f5b3b03cac201de2a6491e189)
- Y1...Yn təsadüfi ardıcıllığın dispersiyasının riyazi gösləməsi belə hesablanır:
![{\displaystyle \!D={\dfrac {\sum _{i=1}^{n}Y_{i}^{2}-{\dfrac {\left(\sum _{i=1}^{n}Y_{i}\right)^{2}}{n}}}{n-1}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dba00d53842e81d547a3be8fcf29ed7c25520a4)
- İstənilən təsadüfi qiymətlərin disperisyası müsbətdir:
![{\displaystyle D[X]\geqslant 0;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d40705c976a05f84c1f30e544e3d7073d590b185)
- Əgər təsadüfi qiymətlərin disperisyası sonludursa,onda onun riyazi gözləməsi də sonludur;
- Əgər təsadüfi qiymət konstanta bərabərdirsə, onda onun dispersiya sıfırdır:
Əksinə mülahizə də doğrudur: əgər
olrsa, onda
;
- İki təsadüfi qiymətlərin cəminin dispersiyası bərabərdir:
, burada
— onların kovariyasiyasıdır;
- Bir neçə təsadüfi qiymətlərin xətti kombinasiyasının istənilən disperisyası üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
, burada
;
- Xüsusi halda, istənilən asılı olmayan və ya korrelyasiya olmayan təsadüfi qiymətlər üçün bu düsturdan istifadə edilir:
çünki, onların kovariyasiyası sıfıra bərabərdir;
![{\displaystyle D\left[aX\right]=a^{2}D[X];}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ea509bac4ed988b4178f1a212492200442e9107)
![{\displaystyle D\left[-X\right]=D[X];}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/159333e7d899fb45910b6957d61fd2e9c4085c2b)
![{\displaystyle D\left[X+b\right]=D[X].}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65543f897da5489571ca4899418c6a0cfac9b3be)
- 1.Колмогоров А.Н. Глава IV. Математические ожидания; §3. Неравенство Чебышева // Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — М.: Наука, 1974. — С. 63—65. — 120 с.
- 2.Боровков А.А. Глава 4. Числовые характеристики случайных величин; §5. Дисперсия // Теория вероятностей. — 5-е изд. — М.: Либроком, 2009. — С. 93-94. — 656 с.