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Topoloxía xeneral
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En matemátiques, la topoloxía xeneral ye la caña de topoloxía que trata les definiciones y construcciones básiques de teoría de conxuntos usaes en topoloxía. Contién los fundamentos de la mayoría de les otres cañes de la topoloxía, incluyendo topoloxía diferencial, topoloxía xeométrica, y topoloxía alxebraica.
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Los conceutos fundamentales en topoloxía xeneral son continuidá, compacidad y conexón:
- Les funciones continues, intuitivamente, lleven puntos cercanos a puntos cercanos.
- Los conxuntos compactos son los que pueden ser cubiertos por finitos conxuntos arbitrariamente pequeños.
- Los conxuntos conexos son los que nun pueden ser estremaos en pieces alloñaes.
Les idees de «cercanu», «arbitrariamente cercanu» y «llonxanu» pueden espresase de forma precisa usando los conxuntos abiertos. Si camudamos qué conxuntos son abiertos, camudamos qué funciones son continues y qué conxuntos son compactos y/o conexos. Llámase topoloxía a cada eleición de conxuntos abiertos». Llámase espaciu topolóxicu a un conxuntu dotáu d'una topoloxía.
Los espacios métricos son una clase importante d'espacios topolóxicos nos que puede asignase un númberu a les distancies, llamada una métrica. La esistencia d'una métrica simplifica la mayoría de les demostraciones, y munchos de los espacios topolóxicos más comunes son tamién espacios métricos.