Función matemática
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemátiques, dizse qu'una magnitú o cantidá ye función d'otru si'l valor de la primera depende del valor de la segunda. Por casu, l'área A d'un círculu ye función del so radiu r (el valor del área ye proporcional al cuadráu del radiu, A = π·r2). De la mesma, la duración T d'un viaxe en tren ente dos ciudaes separaes por una distancia d de 150 km depende de la velocidá v a la que se mueva'l tren (la duración ye inversamente proporcional a la velocidá, d / v). A la primer magnitú (l'área, la duración) #denominar variable dependiente, y la cantidá de la que depende (el radiu, la velocidá) ye la variable independiente.
Función matemática | |
---|---|
conceutu matemáticu | |
rellación binaria, función parcial (es) y función xeneralizada | |
N'analís matemáticu, el conceutu xeneral de función, aplicación o mapeo refierse a una regla qu'asigna a cada elementu d'un primer conxuntu un únicu elementu d'un segundu conxuntu (correspondencia matemática). Por casu, cada númberu enteru tien un únicu cuadráu, que resulta ser un númberu natural (incluyendo'l cero):
... | −2 → +4, | −1 → +1, | 0 → 0, |
+1 → +1, | +2 → +4, | +3 → +9, | ... |
Esta asignación constitúi una función ente'l conxuntu de los númberos enteros Z y el conxuntu de los númberos naturales N. Anque les funciones que manipolien númberos son les más conocíes, nun son l'únicu exemplu: puede imaxinase una función qu'a cada pallabra del asturianu asígne-y la so lletra inicial:
..., | Estación → E, | Muséu → M, | Regueru → R, | Rosa → R, | Avión → A, | ... |
Esta ye una función ente'l conxuntu de les pallabres del Aasturianu y el conxuntu de les lletres del alfabetu asturianu.
La manera habitual de denotar una función f ye:
- f: A → B
- a → f(a),
onde A ye'l dominiu de la función f, el so primer conxuntu o conxuntu de partida; y B ye'l codominio de f, el so segundu conxuntu o conxuntu de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmu pa llograr la imaxe d'un ciertu oxetu arbitrariu a del dominiu A, esto ye, el (únicu) oxetu de B que-y correspuende. N'ocasiones esta espresión ye abonda pa especificar la función por completu, infiriendo'l dominiu y codominio pol contestu. Nel exemplu anterior, les funciones cuadráu» y «inicial», llámese-yos f y g, se denotarían entós como:
- f: Z → N
- k → k2, o cenciellamente f(k) = k2;
- g: V → A
- p → Inicial de p;
si convien V = {Pallabres del asturianu} y A Alfabetu asturianu}.
Una función puede representase de diverses formes: por aciu el citáu algoritmu o ecuaciones pa llograr la imaxe de cada elementu, por aciu una tabla de valores qu'empareye cada valor de la variable independiente cola so imaxe —como les amosaes enriba—, o como una gráfica que dea una imaxe de la función.